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《一种逐步优化灰导数背景值的gm(1,1)建模方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、系统工程与电子技术第23卷第7期SystemsEngineeringandElectronicsVol123,No172001 文章编号:10012506X(2001)0720076203一种逐步优化灰导数背景值的GM(1,1)建模方法 王义闹 李应川河北建筑科技学院基础部,邯郸056038 邯郸农业高等专科学校基础部,057150陈绵云华中科技大学控制科学与工程系,武汉430074摘 要 证明了离散齐次指数函数经一次累加生成后为离散非齐次指数。进而在GM(1,1)以均值生成作为灰导数背影
2、值的基础上,进一步提出了一种逐步优化灰导数背景值的方法,提高了建模精度,特别对于绝对灰度为0(或很小)的具有齐次灰指数律的数据,应用该方法可以得到十分理想的预测模型。主题词 信息系统 数学模型 离散函数中图分类号:N94115TheModelingMethodofGM(1,1)WithaStepbyStepOptimumGreyDerivative’sBackgroundValuesWangYinaoDepartmentofBasicCourses,HebeiInstituteofArchitecturalScience&Techno
3、logy,Handan056038LiYingchuanDepartmentofBasicCourses,HandanAgriculturalCollege,057150ChenMianyunDepartmentofControlScience&Engineering,HuazhongUniversityofScience&Technology,Wuhan430074AbstractInthispaperweprovethataccumulatedthediscretefunctionwithhomogeneousexponentiall
4、aw,thediscretefunc2tionwithnonhomogeneousexponentiallawisgenerated.Basedontheaveragevaluesgenerationbeingthegreyderivative’sback2groundvalueswhile,wefurtherputforwardamethodofastepbystepoptimizingthegreyderivative’sbackgroundvaluestoimprovetheGM(1,1)model’sprecisionandpro
5、videperfectforecastingmodelespeciallytohomogeneousgreyexponentiallawwithanabso2lutegreydegree0(orverylow).KeywordsInformationsystemMathematicalmoduleDiscretefunction因此,当原始数据具有白指数律,即(1)εk=1(k∈K)时,模1 灰导数背景值的一种白化方法型中^a=a,^b=b,即模型误差为0,模型值与原始数据完全重合,我们称指数曲线回归建模法具有白指数律重合性;而 灰色系
6、统是一种“贫”信息系统,GM(1,1)模型是已经得按文献[1]对式(1)建立的GM(1,1)却不能与原始数据完全到广泛应用的模型。大量的建模实践表明,它比指数曲线回重合,并且当式(1)的指数规律明显(比如εk=[0.99,1.01],归模型具有更高的精度。但是,指数曲线回归模型是由原始k∈K)或发展系数的绝对值
7、a
8、较大(>015)时,指数曲数据(0)-ak线回归建模法具有更高的精度。虽然这并不影响GM(1,1)在x(k)=beεk,k∈K={1,2,⋯,n}(1)实际应用中的广泛性、高精度性,但总给人以美中不足之感。两边取对数线性化下面
9、我们分析产生这一问题的原因。(0)lnx(k)=lnb-ak+lnεk,k∈K定理1 离散函数(1)经一次累加生成后具有白非齐次再用最小二乘法求得lnb和a的模型值,进而得到模型指数律(0)-^ak^x(k)=^be(1)bakbx(k)=-ae--a,k∈K(2)k∈I={⋯,-n,⋯,-2,-1,0,1,2,⋯,n,⋯}1-e1-e收稿日期:2000-11-01修订日期:2001-03-23基金项目:国家自然科学基金资助课题(69874018,79970025)作者简介:王义闹(1963-),男,副教授,硕士,主要研究方向为贫信息系统
10、。第7期一种逐步优化灰导数背景值的GM(1,1)建模方法·77·证明 对Pk∈Kea1第3步 计算权重ξs=limξ(a)=lima-。kkkavaavae-1ass(1)(0)aiaka(i
