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1、2001年5月系统工程理论与实践第5期 文章编号:100026788(2001)0520124205优化灰导数白化值的GM(1,1)建模法112王义闹,刘开第,李应川(1.河北建筑科技学院基础部,河北邯郸056038;2.邯郸农业高等专科学校,河北邯郸057150)摘要:提出了以向前差商和向后差商的优化加权平均值作为灰导数白化值建立GM(1,1)的方法,证明了该建模法具有线性变换一致性L计算实例表明该建模法具有较高的建模精度L关键词:灰色系统;系统建模;指数模型中图分类号:N941.5文献标识码:AaGM(1,1
2、)ModelingMethodofOptimumtheWhitingValuesofGreyDerivative112WANGYi2nao,LIUKai2di,LIYing2chuan(1.HeibeiInstituteofArchitecturalScience&Technology,Handan056038,China;2.HandanAgriculturalCollege,Handan057150,China)AbstractInthispaper,weputforwardaGM(1,1)modelingm
3、ethodbytakingtheoptimumweightedaveragesofaheaddifferencequotientandbackdifferencequotientasthegreyderivativewhitingvalues,provethatthenewmethodhavethelineartransformationconsistency,andshow,byapracticalexample,thatthenewmethodhavehigherprecision.Keywordsgreys
4、ystem;systemmodeling;exponentialmodel1 优化灰导数白化值的GM(1,1)建模法已知灰色系统单序列X={x(k)ûk∈K},K={1,2,⋯,n}(1)则据此建立一阶线性微分方程模型dx(t)+ax(t)=b(2)dt的关键是获得K上的导数信息L以差商近似代替微商是常用的白化灰导数的方法,这种方法有时也能取得满意的效果,例如文[1]L同时,作者也注意到了用向前差商或向后差商作为灰导数白化值建模结果一般误差较大,而以二者的加权平均(1-N)[x(k)-x(k-1)]+N[x(k+
5、1)-x(k)],k=K1=K-1-{1,n}(3)dx(t)作为的白化值更符合实际Z以(1)、(3)为原始数据按最小二乘法建立模型(2)得模型参数:dtt=Kda=-SXYöSXX(4)dvd{b=Y+aX(5)其中a收稿日期:1999207221资助项目:国家自然科学基金(69675003,79770025)©1994-2006ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net第5期优化灰导数白
6、化值的GM(1,1)建模法125n-1{1X=6x(k),(6)n-2k=2n-1v1Y=6{(1-N)[x(k)-x(k-1)]+N[x(k+1)-x(k)]}(7)n-2k=2n-1n-1SXX=6[x(k)-X{]2=6[x(k)]2-(n-2)X{(8)k=2k=2n-1{vSXY=6[x(k)-X]{(1-N)[x(k)-x(k-1)]+N[x(k+1)-x(k)]-Y},(9)k=2并且所得模型(2)与数据(3)的误差平方和n-1dd2S=6{(1-N)[x(k)-x(k-1)]+N[x(k+1)-x
7、(k)]+ax(k)-b}k=2d22=SYY-aSXX=SYY-SXYöSXX,(10)记$x(k)=x(k+1)-x(k),k=1,2,⋯,n-1n-1v2则其中SYY=6{(1-N)[x(k)-x(k-1)]+N[x(k+1)-x(k)]-Y}k=2n-1v2=6{N[$x(k)-$x(k-1)]+$x(k-1)-Y}k=2n-12212=N6[$x(k)-$x(k-1)]-[$x(n-1)-$x(1)]n-2k=2n-1+2N6[$x(k)-$x(k-1)]$x(k-1)k=21-[x(n-1)-x(1)
8、][$x(n-1)-$x(1)]n-2n-1212+6[$x(k-1)]-[x(n-1)-x(1)]n-2k=22简记为 SYY=uN+vN+w,(11)n-1{vSXY=6[x(k)-X{N[$x(k)-$x(k-1)]+$x(k-1)-Y}k=2n-1{=N6x(k)[$x(k)-$x(-1)]-X[$x(n-1)-$x(1)]k=2n-1{+6x(k)$x(
