Chap8積分技巧L’H244;pital’s定理和瑕積分.ppt

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1、Chap8積分技巧L’Hôpital’s定理和瑕積分8.1基本積分規則8.2分部積分法8.3三角函數的積分8.4三角替換法8.5部份分式法8.6使用積分表和其他方法求積分8.7不確定型式和L’Hôpital’s定理8.8瑕積分Section8.1基本積分規則學習目標:•複習整理被積分函數來套用基本積分規則例題1比較三個相似的積分Solutiona.==b.c.例題2利用兩個基本規則求積分Solution例題3的代換Solution令=>原式例題4使用對數規則的情形求Solution例題5使用對數規則的情形Solution例題6三角恆等式Solution被積函數常用分解原理1.2.

2、3.4.5.=6.=7.==Section8.2分部積分法學習目標:•以分部積分法求反導數分部積分法=>定理8.1分部積分法分部積分法的引導法則:1.利用基本積分公式，嘗試令dv代表被積分函數中最複雜的部份，而u則代表剩下的部份。2.嘗試選擇u，使u的導函數比u簡單，而令dv代表被積分函數中剩下的部份是有意義的是可行的.itissimpler.例題1分部積分法Solution例題2分部積分法Solution例題3單項函數的積分Solution例題4重複進行分部積分Solution例題5分部積分法Solution例題6求圖形中心Solution所以得到圖形中心位在總結例題7Tabu

3、larMethodSolutionSection8.3分部積分法學習目標:•含sinx和cosx冪次的積分•含secx和tanx冪次的積分•含sinmx和cosnx乘積的積分含正、餘弦函數冪次的積分引導法則:例題1正弦函數的冪次是正的奇數Solution例題2餘弦函數的冪次是正的奇數Solution例題3餘弦函數的冪次是正的偶數SolutionWallis公式Wallis公式含正割、正切函數的冪次積分引導法則含正割、正切函數的冪次積分引導法則例題4正切函數的冪次是正的奇數Solution例題5正割函數的冪次是正的偶數Solution例題6正切函數的冪次是偶數Solution例題7

4、化回正、餘弦Solution利用下列積化和差公式將積分寫成例題8利用積化和差公式SolutionSection8.4三角替換法學習目標:•以三角替換求積分•以積分建立模型來解決實際問題例題1三角替換:Solution例題2三角替換:Solution例題3三角替換:有理冪次Solution例題4以替換的變數表示定積分的上、下限Solution定理8.2積分公式(a>0)證明例題5求弧長SolutionSection8.5部份分式法學習目標:•了解部份分式的概念•有理函數分解成一次分式後求積分•有理函數分解成二次分式後求積分部份分式部份分式分解N(x)/D(x)為部份分式分解N(x)

5、/D(x)為部份分式例題1一次因式都不相同Solution例題2重複一次因式Solution例題3有二次因式但是一次因式均不相同Solution例題4重複二次因式SolutionSection8.6使用積分表和其他方法求積分學習目標:•使用積分表求不定積分•利用簡化公式求不定積分•求以正、餘弦組成有理函數的不定積分公式4.公式9.例題1使用積分表Solution例題2使用積分表Solution例題3使用積分表Solution簡化公式:例題4利用簡化公式Solution例題6使用積分表Solution正、餘弦組成有理函數的替換方法:Section8.7不確定型式和L’Hôpital

6、’s定理學習目標:•察覺不定型的極限問題•使用L’Hôpital’s定理求不確定型式的極限定理8.3廣義的中間值定理定理8.4L’Hôpital’s定理證明:例題1不確定型式0/0Solution例題2不確定型式∞/∞Solution例題3連續使用L’Hôpital’s定理Solution例題4不確定型式0×∞Solution例題5不確定型式1^∞Solution例題6不確定形式0^0Solution例題7不確定形式∞－∞SolutionSection8.8瑕積分學習目標:•求上下限無窮大的瑕積分•求極限無窮大之函數的瑕積分例題1發散的瑕積分Solution例題2收斂的瑕積分So

7、lution例題3L’Hôpital’s定理求瑕積分Solution例題7發散的瑕積分Solution例題8內部區間不連續的瑕積分Solution例題9重複瑕積分Solution定理8.5特殊的瑕積分例題11轉體的體積及表面積Solution