《数学建模方法及其应用》教学片.ppt

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1、数学建模方法及其应用韩中庚编著数学建模教学片第十四章排队论方法设计制作：主要内容第十四章排队论方法32021年7月31日排队论的基本概念；到达时间间隔和服务时间的分布；单服务台的排队系统；多服务台的排队系统；排队论的应用案例分析。一、排队论的基本概念42021年7月31日排队论排队论要研究内容是什么呢？排队论要研究的内容有三部分：(1)性态问题：即研究排队系统的概率分布规律，主要是研究队长分布、等待时间分布和忙期分布等。(2）最优化问题：分为静态最优化和动态最优化，即为最优设计和系统的最优运营问题。(3）排队系统的统计推断：即判断一个给定的排队系统符合于哪种模型，以便根据排队理论进行分析

2、研究。52021年7月31日1、排队过程的一般模型顾客总体排队结构服务机构排队结构：队列数目和排队方式；排队规则和服务规则：按怎样的规则和次序接受服务。一、排队论的基本概念62021年7月31日2、排队系统的组成与特征排队系统的由三部分组成：输入过程：顾客到达排队系统的过程。排队规则：顾客到达后的排队方式、形状和队列数目。服务机构：对顾客提供服务的设施或对象。一、排队论的基本概念72021年7月31日2、排队系统的组成与特征（1）输入过程：主要有五条特征：1）顾客总体(顾客源)的组成可能是有限的，也可能是无限的；2）顾客到来的方式可能是一个一个的，也可能是成批的；3）顾客相继到达的间隔时

3、间可以是确定型的，也可以是随机的；4）顾客的到达是相互独立的;5）输入过程是平稳的，或称为对时间是齐次的，即相继到达的时间间隔分布与时间无关。82021年7月31日2、排队系统的组成与特征(2)排队规则：主要特征有三条：1)顾客到达后排队方式可以是“即时制”，也可以是“等待制”,对等待制的服务次序有：先到先服务、后到先服务、随机服务和有优先权的服务等；2)排队可以是有形的，也可以是无形的，有的系统容量是有限的，有的是无限的；3)排队数目可以是单列，也可以是多列，有的可相互转移，有的不可相互转移。92021年7月31日2、排队系统的组成与特征(3)服务机构：主要有五条特征：1)服务机构可以

4、没有服务员(服务台)，也可以有一个或多个服务台；2)对于多个服务台可以是并列，可以串列，也可以是混合排列；3)服务方式可以是一个一个进行，也可以成批成批的进行；4)服务时间可以是确定型的，也可以是随机型的，对于随机型需要知道它的概率分布；5)服务时间的分布是对时间是平稳的，即分布均值、方差等都与时间无关。102021年7月31日3、排队模型及其分类一、排队论的基本概念（1）排队模型的一般形式排队模型一般形式为：X/Y/Z/A/B/C，其中X表示相继到达间隔时间的分布，Y表示服务时间的分布，Z表示服务台的个数。A表示系统的容量限制N，B表示顾客源数目m，C表示服务规则：可分为先到先服务FC

5、FS、后到先服务LCFS、随机服务、有优先权的服务等，通常只考虑FCFS的情况，此时可省略此项。例如：M/M/n/N/m.112021年7月31日M（Markov）---负指数分布；D（Deterministic）---确定型的分布；Ek（Erlang）---k阶爱尔朗分布；GI（GeneralIndependent）---一般相互独立的时间间隔的分布；G（General）---一般服务时间的分布。X/Y/Z中的X和Y的取值有下列几种情况：例如：M/D/23、排队模型及其分类（1）排队模型的一般形式122021年7月31日3、排队模型及其分类（2）排队模型的分类单服务台模型:服务机构中只

6、有一个服务设施，排队规则为单队。设系统的输入过程服从于普阿松流，服务时间服从于负指数分布，单服务台的排队模型有三种形式：132021年7月31日多服务台排队模型:服务机构中包含多个相互独立的服务台．在这里只研究单队并列的c个服务台的情形，主要有三种形式：3、排队模型及其分类（2）排队模型的分类142021年7月31日求解排队问题的目的：研究排队系统运行的效率；估计服务质量；确定系统参数的最优值；以决定系统结构是否合理、研究设计改进措施。首先确定用以判断系统运行优劣的基本量化指标，然后求出这些指标的概率分布和数字特征。4、排队论问题的求解一、排队论的基本概念152021年7月31日4、排队

7、论问题的求解（1）系统的运行指标162021年7月31日4、排队论问题的求解（1）系统的运行指标172021年7月31日系统状态:系统中顾客的数量。4、排队论问题的求解（2）系统状态的概率182021年7月31日4、排队论问题的求解（2）系统状态的概率192021年7月31日二、到达时间间隔和服务时间的分布1、Poisson分布202021年7月31日1、Poisson分布212021年7月31日1、Poisson分布222021年