对数学建模方法及其应用的研究

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1、对数学建模方法及其应用的研究摘要：以往的数学教学只注重对学生运算能力的训练，却忽视了对其逻辑思维能力的培养。数学模型可直接或间接地描述自然现象和人文现象，因此数学模型可帮助人们对事物有更加直观、清晰的认识。对新课程改革来讲，培养学生的数学建模能力将有助于提高学生的逻辑思维能力，使其对数学方法有更加深入的了解。关键词：集合模型；方程模型；几何模型数学模型通过数学方法，可将需要解决的实际问题转化为熟知的数学知识，建立数学模型可简化运算过程，帮助学生快速求解出答案。本文主要分析了数学建模的内涵以及数学建模的一般步骤，并以集合模型、方程模型、几何模型为例，阐述具

2、体的建模方法及其应用实践。一、数学建模内涵所谓数学建模，即根据某种具体事物的特征和其与数量之间的依存关系，利用更加直观、形式化的语言，将其概括为一种数学结构的过程。一切数学概念，包括数学公式、方程、算法等都可以称之为数学模型。对数学建模方法及其应用的研究摘要：以往的数学教学只注重对学生运算能力的训练，却忽视了对其逻辑思维能力的培养。数学模型可直接或间接地描述自然现象和人文现象，因此数学模型可帮助人们对事物有更加直观、清晰的认识。对新课程改革来讲，培养学生的数学建模能力将有助于提高学生的逻辑思维能力，使其对数学方法有更加深入的了解。关键词：集合模型；方程模

3、型；几何模型数学模型通过数学方法，可将需要解决的实际问题转化为熟知的数学知识，建立数学模型可简化运算过程，帮助学生快速求解出答案。本文主要分析了数学建模的内涵以及数学建模的一般步骤，并以集合模型、方程模型、几何模型为例，阐述具体的建模方法及其应用实践。一、数学建模内涵所谓数学建模，即根据某种具体事物的特征和其与数量之间的依存关系，利用更加直观、形式化的语言，将其概括为一种数学结构的过程。一切数学概念，包括数学公式、方程、算法等都可以称之为数学模型。如圆锥体的概念就是数学模型，圆锥体本身是自然界中物体的一种表现形式，但是利用数学建模就可以将其转化为一种直观

4、的数学表述，并可在此基础上进行数学运算。再如数学教材中关于数量关系的运算，棵树与七棵树合起来就是十棵树，转为化数学模型就是“3+7=10”。数学建模过程是为解决问题所构造出的一种模型表现，利用数学模型可快速解决实际问题。二、数学建模的一般步骤数学建模主要包括三个步骤：第一步是根据需要解决的实际问题选择合适的数学模型类型，如求解物体表面积就需要选择几何模型，求解数量关系就需要选择方程模型；第二步是将实际已知的信息应用在数学模型上并进行推理和演算，得出答案；第三步是将所得答案应用在原实际问题中，即实际检验。三、常见的数学建模方法及其应用1.集合模型建模方法及

5、其应用集合模型建模过程就是将已知条件中的关系看作集合之间的关系，借助集合的交、补、合并原理和计算方法求出答案。如某舞蹈队共45人，其中，20人参加拉丁舞排练，10人参加民族舞排练，只有1人既参加了拉丁舞排练也参加了民族舞排练，那么只参加拉丁舞排练的有多少人？没有参加任何一种舞蹈排练的有多少人？从题干描述可以得知，拉丁舞排练人数与民族舞排练人数之间产生了交叉，可借助集合模型进行求解。我们以长方形的平面部分表示整个舞蹈队人数，用A圈表示参加拉丁舞排练的人数，用B圈表示参加民族舞排练的人数，A圈与B圈之间的交集表示同时参加两种舞蹈排练的人数，长方形内A圈和B之

6、外的阴影区域则表示两种舞蹈排练都没有参加的人数。从建立的数学集合图形中我们可以得出，只参加拉丁舞排练的人数为：20-1=19（人），没有参加任何一种舞蹈排练的有：45-（19+10）=16（人）。1.方程模型建模方法及其应用方程建模的目的在于降低实际问题的解决难度，避免受到逆向思维的影响。如某校外活动小组组织52人参加公园划船活动，大船和小船共租了11条，每条大船上可以坐6人，毎条小船上可以坐4人，那么该活动小组租了几条大船几条小船？从题干描述中可以看出，从已知条件到未知条件的求解是一个逆向思维的过程。因此可以设大船有x条，坐大船的有6x人,那么小船有（

7、11-x）条，坐小船的就有4（11-x）人，已知该活动小组共有52人，那么可以构建下列方程:6x+4（11-x）=52，通过运算解得x=4，因此大船有4条，小船有（11-4）=7条。1.几何模型建模方法及其应用几何建模的目的在于通过构建熟知的几何模型，将实际问题转化为关于形的问题，根据具体的形的性质，简化问题解决过程。如某实验容器中含有某种A物质溶液，加入一杯水稀释后，容器中A的浓度为25%随后再加入一杯物质A，容器中的物质A浓度为40%，那么容器中原有物质A溶液浓度是多少？从题干描述可以得知，已知条件中既有未加入水之前的物质A溶液，也包括加入水之后的物

8、质A溶液和再次加入A之后的物质A溶液。将加一杯物质A之后的溶液分成10份，其中有