函数问题的图解策略

《函数问题的图解策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、2014年第2期中学数学研究·4l·么多，谁是主元呢?这可要认真地找了．当然，借助题主元“隐身”得更厉害，所以此题让我们觉得很棘目已知条件及余弦定理，我们可以很快发现，原来主手，不知该怎么办?实际上，我们只要对表达式元是角C．四、主元“隐身”型南+壶+1臌Y在某些多元条件下，很难找到谁是主元，也就是量集中，然后再令上=(t>0)，那主元自然而然就说主元“隐身”了，需要我们去找，这时往往可以通过变量集中，再通过换元，就能把“隐身”的主元找出来了，接下莱也就简单多了．出来了，那接下来就容易多了．例6已知正数，Y，z满足+2y+z=l，则解：设詈=t(>o)，则+=111、11￡‘——一+一

2、的最嚣小／I＼值1日为一+一=一+一=一+一=+YY+=2+上。2+羔2+￡‘212+f2t+1+～Yt解：设等十V=￡(t>o)，则十+t+4￡+113113+。≤+‘(±±：+2i±+9：￡++9tY+：+YY+t≥15．=．所以+的最大值为评析：三个正数，y,z都不是主元，而主元为通过以上几道例题的求解，我们发现：原来如此也，真够“隐身”的．-“可怕”的多元问题也是有规律可循的，不再那么恐Y怖了，也不过只是个“纸老虎”而已，这就提醒我们例7已知、y为正数，则+的最在平时的学习中，要做一个会思考会总结的人，那么大值为．，——再困难的数学问题都不再是难题．分析：此题的条件很简单。很难

3、说明谁是主元。函数问题的图解策略江苏省泰州学院(225300)杨俊林函数图像是对函数性态的直观描述．函数表达可以转化为求相应两函数图像交点的个数．此时，只式与函数图像间的关系是数形结合思想的完美体要画出函数的大致图像就可以很直观地得出结论．现．中学数学中为了考查学生的抽象思维能力，编制例1求方程log2一4+了许多复杂的与函数有关的问题．解这类问题时如4=0根的个数．果能巧妙借助函数图像，则会极大地减轻学生的思分析：显然，求方程log维负担．运用函数图像解释、“翻译”、处理函数类问一4+4=0根的个数问题可题还有助于学生加深对函数概念的理解，提高对函以转化为求函数Y=log：与Y一z数

4、本质的认识，进而提高解决其他数学问题的能力．=4x一4交点个数问题．在同-3’一1．运用函数图像间的关系描述方程的根坐标系中画出这两个函数的一7方程与函数之间的关系是十分密切的．一切求大致图像(如图1)，显见，两个方程根的问题皆可视作求相应函数值为零时自变量函数图像交点个数为2，原方图1的值．即可理解为求函数图像与轴交点的横坐标．程有两个实根．本题中，从已知有一些复杂的方程，如果只要求其根的个数，则问题方程式中“抽取”出两个函数是解题关键．当然，上·42·中学数学研究2014年第2期述“抽取”方法不唯一，如本题亦可看作求函数Y=由于函数Y=0+1的图像为过点M(o，1)的直线，log2

5、x+4与Y=4x图像交点的个数．但“抽取”方法如图4，只要过点(O，1)的直线对应于_芝1_≤≤1不当也会增加求解的难度．的一段落在矩形ABCD内即可．从图3容易找到两例2(2008年上海交大自主招生考试题)已个极端位置：直线MC与直线AB．这样容易求得0的知函数)=口++c(口≠0)，且方程)=范围为一2≤口≤0．没有实根．问方程f(f(x))=是否有实数根?并yJL证职你的结论．分析：若口>0，由于方程)：无实根，则对1)M曰一1任意实数)>，从而，())>)>，故方程厂())=无实根(如图2(1))；同理，若Ⅱ<．＼1号．1010，则对任意实数)<))<)<，●．0＼＼＼＼故方程

6、))：也无实根(如图2(2))．，—●llf／，+I图3图4／y：x／本例中，根据抽象函数)的特征画出图／／／厂＼3是解决问题的关键，因为根据图3可以将问题转化／D／D／∞=口＼+十·为研究一次函数的斜率的范围问题．例4已知函数)为奇函数，且在(O，+∞)图2(1)图2(2)上是增函数，又知2)=0，那么)<0的解集不运用图像法当然也能求解，但不如上述解法为．简洁直观．通过图像可以十分明晰地看出两个函数分析：显然函数，()是一个抽象函数，但不借之间的关系，方便我们找到问题的答案．助函数图像纯粹用抽象分析的方法很难求出)2．借助“虚拟”图像描述抽象函数<0的解集．根据，()为奇函数，在(

7、0，+∞)上是抽象函数指未给出具体解析式，只给出一些体增函数，且其图像过点(2，O)的特征，可以构造如图现函数特征表达式的一类函数．在．已知抽象函数的5的函数)的特殊图像．由图5知，∈(一2，0)单调性、对称性及经过特殊点的情况下，求参数范围时√^()>0，贝4)<0；∈(0，2)时√)<0，或解有关不等式等问题时，可以根据抽象函数的性则)<0，可见)<0的解集为(一2，0)U质构造满足抽象函数特性的特殊函数的图像，能使(0，2)．问题变得简单