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《定积分与微积分基本定理练习题与答案.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.4定积分与微积分基本定理练习题及答案1.(2011宁·夏银川一中月考)求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积,其中正确的是()A.S=1(x2-x)dxB.S=1(x-x2)dx00C.S=1(y2-y)dyD.S=1(y-y)dy00[答案]B[分析]根据定积分的几何意义,确定积分上、下限和被积函数.[解读]两函数图象的交点坐标是(0,0),(1,1),故积分上限是1,下限是0,由于在[0,1]上,x≥x2,故函数y=x2与y=x所围成图形的面积S=1(x-x2)dx.02.(2010山·东日照模考)a=2xdx,b=2exdx,c=2sinxdx,则a、b、c的大
2、小关系000是()A.a3、02=e2-1>2,c=2sinxdx=-cosx4、022xdx=x25、020200=1-cos2∈(1,2),∴c6、表达式的积分,请再做下题:(2010·南师大附中湖)设点P在曲线y=x2上从原点到A(2,4)移动,如果把由直线OP,直线y=x2及直线x=2所围成的面积分别记作S1,S2.如图所示,当S1=S2时,点P的坐标是()1/134,164,16A.39B.59415413C.3,7D.5,7[答案]A[解读]设P(t,t2)(0≤t,≤则2)直线OP:y=tx,∴S1=t(tx-x2)dx=t3;S2=(x2620t-tx)dx=8-2t+t3,若S1=S2,则t=4,∴P4,16.363394.由三条直线x=0、x=2、y=0和曲线y=x3所围成的图形的面积为()418A.7、4B.3C.5D.6[答案]A[解读]S=x3dx=x402=4.2405.(2010湖·南省考试院调研)1-1(sinx+1)dx的值为()A.0B.2C.2+2cos1D.2-2cos1[答案]B[解读]1-1(sinx+1)dx=(-cosx+x)8、-11=(-cos1+1)-(-cos(-1)-1)=2.6.曲线y=cosx(0≤x≤2与π)直线y=1所围成的图形面积是()A.2πB.3π3πC.2D.π[答案]A[解读]如右图,S=∫02π-(1cosx)dx=(x-sinx)9、02=π2π.[点评]此题可利用余弦函数的对称性①②③④面积相等解决,但若把积分区间10、改为π6,π,则对称性就无能为力了.7.函数F(x)=xt(t-4)dt在[-1,5]上()0A.有最大值0,无最小值32B.有最大值0和最小值-332C.有最小值-,无最大值2/13D.既无最大值也无最小值[答案]B[解读]F′(x)=x(x-4),令F′(x)=0,得x1=0,x2=4,∵F(-1)=-73,F(0)=0,F(4)=-323,F(5)=-253.32∴最大值为0,最小值为-.[点评]一般地,F(x)=xφ(t)dt的导数F′(x)=φ(x).08.已知等差数列{an}的前n项和Sn=2n2+n,函数f(x)=1dt,若f(x)11、围是()A.63,+∞B.(0,e21)C.(e-11,e)D.(0,e11)[答案]D[解读]f(x)=1dt=lnt12、1x=lnx,a3=S3-S2=21-10=11,由lnx<11得,013、nxdx=-cosx14、0=π-(cosπ-cos0)=2,再根据几何概型的算法易知所求概率P=S=21S矩形OABC=.2ππx+2-2≤x<010.(2010吉·林质检)函数f(x)=π的图象与x轴所围成的图形面积S2cos0≤x≤2为()3/1331A.2B.1C.4D.2[答案]C[解读]π-2(x+2)dxπ面积S=∫-2f(x)dx=+∫02cosxdx=2+2=4.20211.(2010·沈阳二十中)设函数f(x)=x-[x],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[-1.2]x=-2,[1.2]=1,[1]=1.又
3、02=e2-1>2,c=2sinxdx=-cosx
4、022xdx=x2
5、020200=1-cos2∈(1,2),∴c6、表达式的积分,请再做下题:(2010·南师大附中湖)设点P在曲线y=x2上从原点到A(2,4)移动,如果把由直线OP,直线y=x2及直线x=2所围成的面积分别记作S1,S2.如图所示,当S1=S2时,点P的坐标是()1/134,164,16A.39B.59415413C.3,7D.5,7[答案]A[解读]设P(t,t2)(0≤t,≤则2)直线OP:y=tx,∴S1=t(tx-x2)dx=t3;S2=(x2620t-tx)dx=8-2t+t3,若S1=S2,则t=4,∴P4,16.363394.由三条直线x=0、x=2、y=0和曲线y=x3所围成的图形的面积为()418A.7、4B.3C.5D.6[答案]A[解读]S=x3dx=x402=4.2405.(2010湖·南省考试院调研)1-1(sinx+1)dx的值为()A.0B.2C.2+2cos1D.2-2cos1[答案]B[解读]1-1(sinx+1)dx=(-cosx+x)8、-11=(-cos1+1)-(-cos(-1)-1)=2.6.曲线y=cosx(0≤x≤2与π)直线y=1所围成的图形面积是()A.2πB.3π3πC.2D.π[答案]A[解读]如右图,S=∫02π-(1cosx)dx=(x-sinx)9、02=π2π.[点评]此题可利用余弦函数的对称性①②③④面积相等解决,但若把积分区间10、改为π6,π,则对称性就无能为力了.7.函数F(x)=xt(t-4)dt在[-1,5]上()0A.有最大值0,无最小值32B.有最大值0和最小值-332C.有最小值-,无最大值2/13D.既无最大值也无最小值[答案]B[解读]F′(x)=x(x-4),令F′(x)=0,得x1=0,x2=4,∵F(-1)=-73,F(0)=0,F(4)=-323,F(5)=-253.32∴最大值为0,最小值为-.[点评]一般地,F(x)=xφ(t)dt的导数F′(x)=φ(x).08.已知等差数列{an}的前n项和Sn=2n2+n,函数f(x)=1dt,若f(x)11、围是()A.63,+∞B.(0,e21)C.(e-11,e)D.(0,e11)[答案]D[解读]f(x)=1dt=lnt12、1x=lnx,a3=S3-S2=21-10=11,由lnx<11得,013、nxdx=-cosx14、0=π-(cosπ-cos0)=2,再根据几何概型的算法易知所求概率P=S=21S矩形OABC=.2ππx+2-2≤x<010.(2010吉·林质检)函数f(x)=π的图象与x轴所围成的图形面积S2cos0≤x≤2为()3/1331A.2B.1C.4D.2[答案]C[解读]π-2(x+2)dxπ面积S=∫-2f(x)dx=+∫02cosxdx=2+2=4.20211.(2010·沈阳二十中)设函数f(x)=x-[x],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[-1.2]x=-2,[1.2]=1,[1]=1.又
6、表达式的积分,请再做下题:(2010·南师大附中湖)设点P在曲线y=x2上从原点到A(2,4)移动,如果把由直线OP,直线y=x2及直线x=2所围成的面积分别记作S1,S2.如图所示,当S1=S2时,点P的坐标是()1/134,164,16A.39B.59415413C.3,7D.5,7[答案]A[解读]设P(t,t2)(0≤t,≤则2)直线OP:y=tx,∴S1=t(tx-x2)dx=t3;S2=(x2620t-tx)dx=8-2t+t3,若S1=S2,则t=4,∴P4,16.363394.由三条直线x=0、x=2、y=0和曲线y=x3所围成的图形的面积为()418A.
7、4B.3C.5D.6[答案]A[解读]S=x3dx=x402=4.2405.(2010湖·南省考试院调研)1-1(sinx+1)dx的值为()A.0B.2C.2+2cos1D.2-2cos1[答案]B[解读]1-1(sinx+1)dx=(-cosx+x)
8、-11=(-cos1+1)-(-cos(-1)-1)=2.6.曲线y=cosx(0≤x≤2与π)直线y=1所围成的图形面积是()A.2πB.3π3πC.2D.π[答案]A[解读]如右图,S=∫02π-(1cosx)dx=(x-sinx)
9、02=π2π.[点评]此题可利用余弦函数的对称性①②③④面积相等解决,但若把积分区间
10、改为π6,π,则对称性就无能为力了.7.函数F(x)=xt(t-4)dt在[-1,5]上()0A.有最大值0,无最小值32B.有最大值0和最小值-332C.有最小值-,无最大值2/13D.既无最大值也无最小值[答案]B[解读]F′(x)=x(x-4),令F′(x)=0,得x1=0,x2=4,∵F(-1)=-73,F(0)=0,F(4)=-323,F(5)=-253.32∴最大值为0,最小值为-.[点评]一般地,F(x)=xφ(t)dt的导数F′(x)=φ(x).08.已知等差数列{an}的前n项和Sn=2n2+n,函数f(x)=1dt,若f(x)11、围是()A.63,+∞B.(0,e21)C.(e-11,e)D.(0,e11)[答案]D[解读]f(x)=1dt=lnt12、1x=lnx,a3=S3-S2=21-10=11,由lnx<11得,013、nxdx=-cosx14、0=π-(cosπ-cos0)=2,再根据几何概型的算法易知所求概率P=S=21S矩形OABC=.2ππx+2-2≤x<010.(2010吉·林质检)函数f(x)=π的图象与x轴所围成的图形面积S2cos0≤x≤2为()3/1331A.2B.1C.4D.2[答案]C[解读]π-2(x+2)dxπ面积S=∫-2f(x)dx=+∫02cosxdx=2+2=4.20211.(2010·沈阳二十中)设函数f(x)=x-[x],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[-1.2]x=-2,[1.2]=1,[1]=1.又
11、围是()A.63,+∞B.(0,e21)C.(e-11,e)D.(0,e11)[答案]D[解读]f(x)=1dt=lnt
12、1x=lnx,a3=S3-S2=21-10=11,由lnx<11得,013、nxdx=-cosx14、0=π-(cosπ-cos0)=2,再根据几何概型的算法易知所求概率P=S=21S矩形OABC=.2ππx+2-2≤x<010.(2010吉·林质检)函数f(x)=π的图象与x轴所围成的图形面积S2cos0≤x≤2为()3/1331A.2B.1C.4D.2[答案]C[解读]π-2(x+2)dxπ面积S=∫-2f(x)dx=+∫02cosxdx=2+2=4.20211.(2010·沈阳二十中)设函数f(x)=x-[x],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[-1.2]x=-2,[1.2]=1,[1]=1.又
13、nxdx=-cosx
14、0=π-(cosπ-cos0)=2,再根据几何概型的算法易知所求概率P=S=21S矩形OABC=.2ππx+2-2≤x<010.(2010吉·林质检)函数f(x)=π的图象与x轴所围成的图形面积S2cos0≤x≤2为()3/1331A.2B.1C.4D.2[答案]C[解读]π-2(x+2)dxπ面积S=∫-2f(x)dx=+∫02cosxdx=2+2=4.20211.(2010·沈阳二十中)设函数f(x)=x-[x],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[-1.2]x=-2,[1.2]=1,[1]=1.又
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