定积分与微积分基本定理练习题与答案.docx

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1、1.4定积分与微积分基本定理练习题及答案1.(2011宁·夏银川一中月考)求曲线y＝x2与y＝x所围成图形的面积，其中正确的是()A．S＝1(x2－x)dxB．S＝1(x－x2)dx00C．S＝1(y2－y)dyD．S＝1(y－y)dy00[答案]B[分析]根据定积分的几何意义，确定积分上、下限和被积函数．[解读]两函数图象的交点坐标是(0,0)，(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在[0,1]上，x≥x2，故函数y＝x2与y＝x所围成图形的面积S＝1(x－x2)dx.02．(2010山·东日照模考)a＝2xdx，b＝2exdx，c＝2sinxdx，则a、b、c的大

2、小关系000是()A．a

3、02＝e2－1>2，c＝2sinxdx＝－cosx

4、022xdx＝x2

5、020200＝1－cos2∈(1,2)，∴c

6、表达式的积分，请再做下题：(2010·南师大附中湖)设点P在曲线y＝x2上从原点到A(2,4)移动，如果把由直线OP，直线y＝x2及直线x＝2所围成的面积分别记作S1，S2.如图所示，当S1＝S2时，点P的坐标是()1/134，164，16A.39B.59415413C.3，7D.5，7[答案]A[解读]设P(t，t2)(0≤t，≤则2)直线OP：y＝tx，∴S1＝t(tx－x2)dx＝t3；S2＝(x2620t－tx)dx＝8－2t＋t3，若S1＝S2，则t＝4，∴P4，16.363394．由三条直线x＝0、x＝2、y＝0和曲线y＝x3所围成的图形的面积为()418A．

7、4B.3C.5D．6[答案]A[解读]S＝x3dx＝x402＝4.2405．(2010湖·南省考试院调研)1－1(sinx＋1)dx的值为()A．0B．2C．2＋2cos1D．2－2cos1[答案]B[解读]1－1(sinx＋1)dx＝(－cosx＋x)

8、－11＝(－cos1＋1)－(－cos(－1)－1)＝2.6．曲线y＝cosx(0≤x≤2与π)直线y＝1所围成的图形面积是()A．2πB．3π3πC.2D．π[答案]A[解读]如右图，S＝∫02π－(1cosx)dx＝(x－sinx)

9、02＝π2π.[点评]此题可利用余弦函数的对称性①②③④面积相等解决，但若把积分区间

10、改为π6，π，则对称性就无能为力了．7．函数F(x)＝xt(t－4)dt在[－1,5]上()0A．有最大值0，无最小值32B．有最大值0和最小值－332C．有最小值－，无最大值2/13D．既无最大值也无最小值[答案]B[解读]F′(x)＝x(x－4)，令F′(x)＝0，得x1＝0，x2＝4，∵F(－1)＝－73，F(0)＝0，F(4)＝－323，F(5)＝－253.32∴最大值为0，最小值为－.[点评]一般地，F(x)＝xφ(t)dt的导数F′(x)＝φ(x)．08．已知等差数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋n，函数f(x)＝1dt，若f(x)

11、围是()A.63，＋∞B．(0，e21)C．(e－11，e)D．(0，e11)[答案]D[解读]f(x)＝1dt＝lnt

12、1x＝lnx，a3＝S3－S2＝21－10＝11，由lnx<11得，0

13、nxdx＝－cosx

14、0＝π－(cosπ－cos0)＝2，再根据几何概型的算法易知所求概率P＝S＝21S矩形OABC＝.2ππx＋2－2≤x<010．(2010吉·林质检)函数f(x)＝π的图象与x轴所围成的图形面积S2cos0≤x≤2为()3/1331A.2B．1C．4D.2[答案]C[解读]π－2(x＋2)dxπ面积S＝∫－2f(x)dx＝＋∫02cosxdx＝2＋2＝4.20211．(2010·沈阳二十中)设函数f(x)＝x－[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1.2]x＝－2，[1.2]＝1，[1]＝1.又