定积分与微积分基本定理练习题及答案

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1、1.4定积分与微积分基本定理练习题及答案1.(2011·宁夏银川一中月考)求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积,其中正确的是(  )A.S=(x2-x)dx    B.S=(x-x2)dxC.S=(y2-y)dyD.S=(y-)dy[答案] B[分析] 根据定积分的几何意义,确定积分上、下限和被积函数.[解读] 两函数图象的交点坐标是(0,0),(1,1),故积分上限是1,下限是0,由于在[0,1]上,x≥x2,故函数y=x2与y=x所围成图形的面积S=(x-x2)dx.2.(2010·山东日照模考)a=xdx,b=exdx

2、,c=sinxdx,则a、b、c的大小关系是(  )A.a

3、02=2,b=exdx=ex

4、02=e2-1>2,c=sinxdx=-cosx

5、02=1-cos2∈(1,2),∴c

6、方曲线对应函数表达式的积分,请再做下题:(2010·湖南师大附中)设点P在曲线y=x2上从原点到A(2,4)移动,如果把由直线OP,直线y=x2及直线x=2所围成的面积分别记作S1,S2.如图所示,当S1=S2时,点P的坐标是(  )13/13A.B.C.D.[答案] A[解读] 设P(t,t2)(0≤t≤2),则直线OP:y=tx,∴S1=(tx-x2)dx=;S2=(x2-tx)dx=-2t+,若S1=S2,则t=,∴P.4.由三条直线x=0、x=2、y=0和曲线y=x3所围成的图形的面积为(  )A.4B.C.D.6[答

7、案] A[解读] S=x3dx=02=4.5.(2010·湖南省考试院调研)-1(sinx+1)dx的值为(  )A.0B.2C.2+2cos1D.2-2cos1[答案] B[解读] -1(sinx+1)dx=(-cosx+x)

8、-11=(-cos1+1)-(-cos(-1)-1)=2.6.曲线y=cosx(0≤x≤2π)与直线y=1所围成的图形面积是(  )A.2πB.3πC.D.π[答案] A[解读] 如右图,S=∫02π(1-cosx)dx=(x-sinx)

9、02π=2π.[点评] 此题可利用余弦函数的对称性①②③④面积

10、相等解决,但若把积分区间改为,则对称性就无能为力了.7.函数F(x)=t(t-4)dt在[-1,5]上(  )A.有最大值0,无最小值B.有最大值0和最小值-13/13C.有最小值-,无最大值D.既无最大值也无最小值[答案] B[解读] F′(x)=x(x-4),令F′(x)=0,得x1=0,x2=4,∵F(-1)=-,F(0)=0,F(4)=-,F(5)=-.∴最大值为0,最小值为-.[点评] 一般地,F(x)=φ(t)dt的导数F′(x)=φ(x).8.已知等差数列{an}的前n项和Sn=2n2+n,函数f(x)=dt,若

11、f(x)

12、1x=lnx,a3=S3-S2=21-10=11,由lnx<11得,0

13、是曲边图形,考虑用定积分求出其面积.由题意得S=sinxdx=-cosx

14、0π=-(cosπ-cos0)=2,再根据几何概型的算法易知所求概率P===.10.(2010·吉林质检)函数f(x)=的图象与x轴所围成的图形面积S为(  )A.B.1C.4D.13/13[答案] C[解读] 面积S=∫-2f(x)dx=-2(x+2)dx+∫02cosxdx=2+2=4.11.(2010·沈阳二十中)设函数f(x)=x-[x],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[-1.2]=-2,[1.2]=1,[1]=1.又函数g(x)=-,f(

15、x)在区间(0,2)上零点的个数记为m,f(x)与g(x)的图象交点的个数记为n,则g(x)dx的值是(  )A.-B.-C.-D.-[答案] A[解读] 由题意可得,当0

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