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1、第17卷第4期柳州师专学报Vol.17No.42002年12月JournalofLiuzhouTeachersCollegeDec.2002逻辑函数最大项表达式及其卡诺图化简赖家胜(柳州师范高等专科学校物理系,广西柳州545003)摘要:通过对逻辑函数最大项性质的分析,对比由逻辑真值表求逻辑函数标准“与或”式以及用卡诺图化简求最简“与或”式的方法,推导出求逻辑函数标准“或与”式及用卡诺图化简求最简“或与”式的方法.关键词:逻辑函数;最小项;最大项;卡诺图中图分类号:O14文献标识码:A文章编号:1003-7020(2002)04-0098-03最小项和最大项是逻辑函
2、数表达式中常见的形式.(3)把上述各乘积项相加,即得所要求的逻辑函数最在包含n个变量的逻辑函数中,若m为包含n个因子的小项表达式.如上例中Y=AB+AB.乘积项,而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在1.2根据逻辑真值表求逻辑函数标准“或与”式的方法[1](P22)m中出现一次,则称m为该组变量的最小项;若M为n个变量之和,而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在M中出现一次,则称M为该组变量的最大[1](P23)项.用最小项可以构成逻辑函数的标准与或式,用最大项可以构成逻辑函数的标准或与式.在现行的很多数[1][2][3]字电路教材中,对标准“与或”式及用卡诺图
3、化简求最简“与或”式介绍较多,而对标准“或与”式及如何用卡诺根据反演定律∑mi=∏mi以及最大项与最小项之图化简求最简“或与”式介绍较少,对此本文根据最大项与间的关系mi=Mi,若某逻辑函数的最小项表达式为:最小项的关系,对照由逻辑真值表求逻辑函数标准“与或”Y=∑mi,(1)式以及用卡诺图化简求最简“与或”式的方法,推导出由真则Y=∑mi=∑mk,而值表求逻辑函数标准“或与”式以及用卡诺图化简求最简k≠i“或与”式的方法.Y=Y=∑mk=∏mk=∏Mk.(2)k≠ik≠ik≠i1根据逻辑真值表求逻辑函数标准“或与”式的方法(2)式即为该逻辑函数的最大项表达式.对比
4、(1)、(2)两式1.1根据逻辑真值表求逻辑函数标准“与或”式的方法我们不难发现:(2)式中最大项的编号与(1)式中最小项的逻辑函数的标准“与或”式也即最小项表达式,标准编号互补,即(2)式中最大项的编号恰好是所有编号中除“或与”式也即最大项表达式.为了说明如何根据逻辑真值去(1)式中出现过的编号,而(1)式中的编号是真值表中所表写出函数的最大项表达式,我们先看一下根据逻辑真值有使函数值为1的项对应的编号,因而(2)式中出现的最[2](P19)表写出函数的最小项表达式的方法:在此以楼梯照大项的编号就应该是真值表中所有使函数值为0的项对明灯控制电路为例来说明,其电路如
5、图1,真值表如表1应的编号.由此我们可以得出由真值表求最大项表达式的所示.方法(以楼梯照明灯控制电路为例):(1)从真值表中挑出使函数值为1的变量取值组合,(1)从真值表中挑出使函数值为0的变量取值组合,例如表1中有A=0,B=1和A=1,B=0两组;例如表1中有A=0,B=0和A=1,B=1两组;(2)把上述每一组取值组合写成一个乘积项,写时,凡(2)把上述每一组取值组合写成一个最大项,写时,凡是取值为1的变量写成原变量,取值为0的变量写成反变是取值为0的变量写成原变量,取值为1的变量写成反变量.如上例中AB和AB;量.如上例中A+B和A+B;收稿日期:2002-
6、09-10作者简介:赖家胜(1972—),男,江西赣县人,讲师。98赖家胜:逻辑函数最大项表达式及其卡诺图化简(3)把上述各最大项相与,即得所要求的逻辑函数最在卡诺图中对应每一个最大项编号的方格内填0,其余方大项表达式.如上例中格内填1;nY=(A+B)(A+B).(2)合并最大项:将相邻的2个标有0的方格圈成以上就是由真值表求逻辑函数标准“或与”式的方法.一组,每个包围圈即可写成一个新的逻辑或项;2用卡诺图化简求逻辑函数的最简“或与”式(3)将所有包围圈对应的逻辑或项相与即得最简“或2.1一般逻辑函数的化简与”式.n为了说明如何用卡诺图化简求函数的最简“或与”式,
7、其中合并最大项的规则是:如果有2个最大项相邻,则它我们先看一下用卡诺图化简求函数的最简“与或”式的方们可以合并为一个逻辑或项,并消去n个变化的变量,合[2](P29)并后的结果中只剩下不变的变量.但需要注意的是:写成法.(1)将逻辑函数写成最小项之和的表达式;逻辑或项时变量值为0的,写原变量;变量值为1的,写反(2)按最小项的编号填写卡诺图;变量.这是与求最简“与或”式所不同的.(3)合并最小项:将相邻的标有1的方格圈成一组,每个包围圈即可写成一个新的乘积项;(4)将所有包围圈对应的乘积项相加即得最简“与或”式.n其中合并最小项的规则是:如果有2个最小项相邻,则
