环的（λ,μ）-模糊同态.pdf

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1、第35卷第5期、，01．35No．5井冈山大学学报(自然科学版)2014年9月Sep．2014JournalofJinggangshanUniversity(NaturalScience)11文章编号：1674-8085(2014)05—001卜07环的，一楱糊同态郝翠霞，姚炳学(聊城大学数学科学学院，山东，聊城252059)摘要：模糊同态是模糊代数学的重要概念之一，它可由不同的模糊映射产生。本文利用(，)一模糊映射给出了环的(，)一模糊同态的定义，从而研究了(，．“)一模糊同态下(，)一模糊子环和(，)一模糊理想的对应关系及若干性质，最

2、后建立了环的(，)一模糊同态基本定理。关键词：(，)一模糊映射；(，)一模糊子环；(，)一模糊理想；(，)一模糊同态中图分类号：O153文献标识码：ADOI：10．39698．issn．1674—8085．2014．05．003(，)一FUZZYHOMOMORPHISMOFRINGSHAOCui．xia，YAOBing．xue(SchoolofMathematicsScience，LiaochengUniversity,Liaocheng，Shandong252059，China)Abstract：Fuzzyhomomorphismiso

3、neoftheimportantconceptsoffuzzyalgebra，whichcanbeproducedbydiferentfuzzymappings．Weusethe(，)-fuzzymappingtogivethedefinitionof(，)·fuzzyhomomorphismofrings．Furthermore，westudytherelationshipsbetweenthe(，)-fuzzysubringsandthe(，)-fuzzyidealsandsomepropertiesunderthe(，)-fuzzy

4、homomorphism．Finally,weestablishthefundamentaltheoremof(，)-fuzzyhomomorphismofrings．Keywords：(，)一fuzzymapping；(，)一fuzzysubring；(，)-fuzzyideal：(，)-fuzzyhomomorphism2005年，姚炳学又提出了(，)．模糊正规子群和0引言(，)．模糊商群的概念并且研究了其性质【6】。随着群的代数结构提升的同时，环也从经典环模糊数学作为数学的一个重要分支，一直以来发展到了模糊子环、模糊理想，后来又发展

5、到吸引了大批学者对其深入研究。1965年，Zadeh提(，)．模糊子环、(，)．模糊理想【7刚。一些学者出了模糊子集的概念【I】；1971年，Rosenfeld开始还研究了模糊商环及其同构定理，环的模糊同态以将群的代数结构进行模糊化，提出了模糊子群的概及模糊同态下的(J；L，)．模糊子环【lH】。2008年，念[2】；1981年，吴望名在模糊子群的基础上给出了姚炳学编著了一本关于群与环的模糊理论的书，详模糊正规子群的定义【3】。自从模糊子群的概念提出细地介绍了群与环的模糊理论和代数结构提升理以后，经典群的代数结构逐步进行模糊化，并且取论【

6、l。由于不同的模糊映射可以导致不同的模糊同得了一大批研究成果。例如，2001年，姚炳学利态，本文利用(，)．模糊映射的定义[1，提出了环用0模糊映射，给出了群的模糊同态的概念【4J：2003年，袁学海把模糊予群推广到(，．“)一模糊子群L5J；的(，)．模糊同态的概念，从而研究了(，)．模糊收稿日期：2014-04—03；修改日期：2014一O5一lO基金项目：国家自然科学基金项B(11226041)作者简介：。郝翠霞(1988一)，女，山东菏泽人，硕士生，主要从事模糊代数与粗糙代数研究(E—mail：haoenixia77@126．co

7、rn)姚炳学(1963一)，男，山东诸城人，教授。主要从事模糊系统与粗糙集理论研究fE—mail：yaobingxue@lcu．edu．cn)．12井冈山大学~-Ja(N然科学版)同态T(Z，)一模糊子环的一些性质，最后建立了环设厂是l到R2的一个模糊关系，记的(，)-模糊同态基本定理。7=sup{f(x，)I(，Y)e置×}。考虑下面的条件：Md对任意的∈墨，存在Y∈，使得1预备知识f(x,y)vA^p=一fvAA~．在本文中，Rl，2均表示环，其零元分别记M2)对任意的Y∈R2，存在x∈RI，使得为0，01，02，并且与满足0≤九<≤

8、1。f(x，y)vA^=fvA^；定义1【加’设为的模糊子集，称为RM3)对任意的∈RI，l，Y2∈，的(，I“)一模糊子环，如果对任意的，Y∈R，由f(x，Y1)vA=fV^，1)A(x+y