实验校七下数学第三讲.pdf

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1、七下数学实验校满分能力提升欢迎加入实验校初中数学满分群１３９２３４３２２第三讲平行线与角平分线平行线与角平分线：在角的顶点作平行线，用未知数表示角度，进行转换．１１．已知，如图，ＡＢ∥ＣＤ，点Ｐ，Ｐ１，Ｐ２分别在两条平行线之间，∠Ｐ＝４５°，∠Ｐ２＝１３５°，若∠ＰＡＰ１＝３１∠ＰＡＰ２，∠ＰＣＰ１＝∠ＰＣＰ２，则∠Ｐ１的度数为．３第１题图第２题图第３题图２．如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠ＡＢＫ的角平分线ＢＥ的反向延长线和∠ＤＣＫ的角平分线ＣＦ的反向延长线交于点Ｈ，且∠Ｋ－∠Ｈ＝３３°，则∠Ｋ＝．３．如图，ＡＢ⊥ＢＣ，点Ｐ为∠ＡＢＣ内一点，点Ｄ为ＢＣ上一点，连接ＰＡ，ＰＤ，且ＱＡ，ＱＤ分别平分∠ＰＡＢ，

2、∠ＰＤＣ，则∠Ｐ，∠Ｑ的数量关系是．４．如图，已知ＡＢ∥ＣＤ，ＢＥ平分∠ＡＢＦ，ＤＥ平分∠ＣＤＦ，则∠Ｅ与∠Ｆ之间满足的数量关系是．第４题图第５题图第６题图５．如图，已知ＡＢ∥ＣＤ，点Ｅ在ＡＢ上，ＤＦ平分∠ＣＤＧ，∠ＢＥＧ的角平分线反向延长过点Ｆ，则∠Ｆ与∠Ｇ的数量关系是．６．如图，已知ＡＢ∥ＣＤ，ＢＥ和ＤＦ分别平分∠ＡＥＦ和∠ＣＤＥ，２∠Ｅ－∠Ｆ＝４８°，则∠ＣＤＥ＝．７．如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠ＤＣＥ的平分线ＣＧ的反向延长线和∠ＡＢＥ的角平分线交于点Ｆ，且∠Ｆ＋４８°＝∠Ｅ，则∠Ｆ＝．第７题图第８题图第９题图８．如图，ＡＣ⊥ＢＤ于Ｃ，Ｅ是ＡＢ上一点，ＣＥ⊥ＣＦ，ＤＦ∥ＡＢ，ＥＨ平分∠ＢＥＣ，Ｄ

3、Ｈ平分∠ＢＤＧ，则∠Ｈ与∠ＡＣＦ之间的数量关系为．—８—七下数学实验校满分能力提升主编徐采钰徐鸣１１∠Ｆ９．如图，∠ＡＢＭ＝∠ＭＢＥ，∠ＣＤＮ＝∠ＮＤＥ，直线ＭＢ，ＮＤ交于点Ｆ，则＝．ｎｎ∠Ｅ１０．一个矩形桌面如图所示，一个球在桌面上的点Ｇ滚向桌边的ＡＤ，碰着ＡＤ上的点Ｆ后便反弹而滚向桌边ＢＣ，碰着ＢＣ上的点Ｅ便反弹而滚向点Ｈ，若∠ＥＦＧ的平分线ＦＮ垂直于ＡＤ，∠ＨＥＦ的平分线ＥＭ垂直于ＢＣ，那么ＦＧ是否平行ＥＨ？为什么？１１．如图，ＡＧ平分∠ＢＡＣ交ＢＣ于点Ｇ，Ｄ为线段ＧＣ上的一个动点，过Ｄ作ＡＣ的平行线交ＡＢ于点Ｅ，ＤＦ平分∠ＢＤＥ交直线ＡＧ于点Ｆ，求∠ＡＦＤ与∠Ｂ的数量关系．１２．如图１

4、，点Ｅ在直线ＢＨ，ＤＣ之间，点Ａ为ＢＨ上一点，且ＡＥ⊥ＣＥ，∠ＤＣＥ－∠ＨＡＥ＝９０°．（１）求证：ＢＨ∥ＣＤ；（２）如图２，直线ＡＦ交ＤＣ于Ｆ，ＡＭ平分∠ＥＡＦ，ＡＮ平分∠ＢＡＥ．试探究∠ＭＡＮ，∠ＡＦＧ的数量关系．—９—七下数学实验校满分能力提升欢迎加入实验校初中数学满分群１３９２３４３２２１３．如图，点Ｅ在ＤＡ的延长线上，ＣＥ，ＡＢ交于Ｆ点，ＡＤ∥ＢＣ，∠Ｂ＝∠Ｄ．（１）说明ＡＢ与ＣＤ的位置关系；（２）如图２，若∠ＥＡＦ，∠ＢＣＦ的平分线交于Ｇ，∠ＥＣＤ＝４０°，求∠Ｇ．１４．已知ＡＢ∥ＣＤ．（１）如图１，点Ｅ在ＡＢ，ＣＤ之间，连接并延长ＡＥ，与∠ＥＣＤ的平分线交于点Ｇ，连接并延长ＣＥ，

5、与∠ＥＡＢ的角平分线交于点Ｆ，请探究∠Ｆ，∠Ｇ与∠ＦＥＧ的数量关系；（２）如图２，Ｅ为ＡＢ，ＣＤ外的一点，连接ＡＥ，ＥＣ，∠ＥＡＢ和∠ＥＣＤ的角平分线交于点Ｆ，且∠ＡＥＣ比∠ＡＦＣ多２０°，求∠ＡＦＣ．１５．如图，已知四边形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，∠Ａ＝∠ＢＣＤ＝∠ＡＢＤ，ＤＥ平分∠ＡＤＢ．求证：（１）∠ＤＦＣ＝∠ＡＤＣ－∠ＤＣＥ；（２）Ｓ＝Ｓ．△ＥＤＦ△ＢＣＦ—１０—七下数学实验校满分能力提升主编徐采钰徐鸣１６．如图，点Ｂ在ＡＤ上，ＡＥ平分∠ＢＡＣ，ＢＥ平分∠ＤＢＣ，请探究∠ＡＣＢ与∠ＡＥＢ之间的数量关系．变式：如图，△ＡＢＣ中，点Ｅ，Ｆ分别在ＡＣ，ＢＣ上，ＥＦ∥ＡＢ，ＥＧ平分∠ＣＥＦ，ＢＧ

6、平分∠ＣＢＤ，且∠Ｇ比∠Ｃ的３倍少１２０°，则∠Ｃ＝．１７．如图，已知ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ∥ＣＤ，点Ｅ为ＢＡ延长线上一点，∠ＥＡＤ与∠ＢＣＤ的角平分线交于点Ｐ．（１）求∠ＡＰＣ的度数；１（２）连接ＤＰ，若∠ＰＤＣ＝５５°，求∠ＤＰＣ－∠Ｂ．２—１１—七下数学实验校满分能力提升欢迎加入实验校初中数学满分群１３９２３４３２２１８．如图１所示，已知∠ＤＡＢ＋∠ＡＢＣ＋∠ＢＣＥ＝３６０°．（１）写出ＡＤ与ＣＥ的位置关系，并说明理由；（２）如图２，∠ＢＣＦ＝∠ＢＣＧ，ＣＦ与∠ＢＡＨ的平分线交于点Ｆ，若∠Ｆ的余角等于２∠Ｂ的补角，求∠ＢＡＨ的度数；（３）在（２）条件下，如图３，Ｐ是ＡＢ上一点，Ｑ是ＧＥ上任意一

7、点，ＱＲ平分∠ＰＱＧ，ＰＭ∥ＱＲ，ＰＮ平分∠ＡＰＱ，下列结论：①∠ＡＰＱ＋∠ＮＰＭ的值不变；②∠ＮＰＭ的值不变，其中只有一个正确，请判断并证明．１９．如图，ＨＤ／／ＧＥ，点Ｐ在直线ＨＤ和ＧＥ之间．（１）如图１，Ｑ是ＧＥ上一点，ＱＲ平分∠ＰＱＧ，ＰＮ平分∠ＡＰＱ，ＱＮ平分∠ＰＱＥ，探究∠ＨＡＰ与∠Ｎ的数量关系；（２）如图２，若∠ＨＡＰ＝６０°，∠ＰＱＲ＝２∠ＧＱＲ，∠ＰＱＮ＝２∠ＥＱＮ，∠ＱＰＮ＝２