零部件检查与预防性更换的最优化模型.pdf

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1、华南理工大学学报（自然科学版）第30卷第7期JournalofSouthChinaUniversityofTechnologyVol.30No.72002年7月（NaturalScienceEdition）July2002"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""文章编号：1000-565X（2002）07-0013-05零部件检查与预防性更换的最优化模型张敏洪毅（华南理工大学应用数学系，广东广州510640）摘

2、要：运用随机性数学模型的概率分布建模方法，对于如何解决生产部门的设备在长期运行时，由于零部件损坏而使其不能正常运行，从而造成经济损失的问题，提出了一种结合零部件的检查和预防性更换的模型，使得在所获得的检查间隔和预防性更换周期下，生产单位产品的损失费用期望值达到最小.在建模过程中，我们把双变量求极值问题转化为求单变量极值问题，大大减少了计算量.文中把模型应用于1999年数模竞赛题目的一个实际问题中，介绍了如何根据实际情况应用本模型及进一步简化运算的方法，并取得了良好的效果.关键词：设备管理；检查间

3、隔；预防性更换；数学模型中图分类号：029；021文献标识码：A生产设备或科学仪器长期运行的零部件，经常项可行的方案，主要运用了随机性数学模型的概率会由于零部件的损坏而发生故障，致使设备不能运分布建模方法，把零件设备检查方案和预防性更换行或至少不能正常运行，这样势必造成一定的经济模型有机地结合起来，并且能根据实际生产过程对损失.因此，如果在发生故障时能立刻进行维修或更模型进行适当的改进，取得了良好的效果.换损坏零部件，就能把损失降到最小.但我们不可能每时每刻都在检查监督着设备，因为零部件的寿命1

4、检查与预防性更换相结合的最优化本身就是一个随机变量.因此我们的目标是提出一模型个检查与更换零部件的准则，使得设备在长期运行对于上述问题，我们可以作以下最一般的假设.时，由于零部件损坏而造成的经济损失达到最小.1.1模型的假设针对这一问题而建立的有两个经典的模型，即零部［1］（1）生产设备中零部件出现故障时刻的概率分件设备检查方案模型和预防性更换模型.这两个布函数为F（t），概率密度为（ft），预防性更换周模型在各自的范围内是很有效的.但实际上，若我们期为T.只考虑预防性更换，而不进行定期检查，则

5、当零部件（2）设备带故障运行到检查时为止产出产品的在刚刚更换后就出现意外损坏时，损失将是相当严损失费与这段运行时间成正比.取生产单位产品的重的.另一方面，若我们只考虑定期检查，而不进行时间为单位时间，为简便起见，假设单位时间取为预防性更换，则在零部件的寿命末期时，发生严重损1h，运行th即表示生产了t个产品.失的几率也是很大的.因此，单独使用任何一种模型（3）相邻两次检查时间间隔比周期T小很多，都存在着不足，若能把两种模型结合起来，则应当能故相邻两次检查之间出现故障可认为是均匀分布够克服各自的不

6、足，实现优化.本文中就此提出了一的，带故障运行的时间取这个间隔的1/2.（4）n（t）为检查次数密度，在时刻［t，t+!t］收稿日期：2002-01-08之间检查次数为n（t）!t，所以在［0，t］这段时间内作者简介：张敏（1977-），女，硕士研究生，主要从事数t检查次数为n（!）d!.理统计及信息管理研究.!0l4华南理工大学学报（自然科学版）第30卷（5）零部件每更换一次（包括因检查发现故障故单位产出产品的损失期望值为而更换和预防性更换两种情况）称为一个周期.lC=C（I（I），T）.（6

7、）单位产出产品的期望损失C等于一个周期Tl.2.3求使C达到最小的I（I）和T内的总费用期望周期长.这里我们固定T，而先求使C最小的I（I）.由（7）故障时产出的单位产品损失费为Cl元于T只与T有关，故当T一定时，T也一定，也即当（8）检查费用为C2元/次.T一定时，使C最小的I（I）也能使C（I（I），T）达（9）发生故障调节使恢复正常的平均费用为到最小.C3元/次因此我们只要求使（l0）未发现故障更换零部件费用为C4元/次.Cll.2模型的建立2I（I）（fI）+C2I（I）（l-F（I））

8、根据上述假设，我们可以进行以下计算.最小的I（I），此时l.2.l计算零部件从开始使用到被更换总费用的lCl（fI）2期望值.I（I）=(（l-F（I））)（l）2C2（l）计算在零部件故障发生之后更换零部件所这与经典的检查方案模型中求得的I（I）的表达式引起的损失期望值.该零部件在时间间隔［I，I+是一致的［l］.由此得AI］中损坏的概率为（fI）AI，这时引起的损失费包TlC（I（I），T）=!（2ClC2（fI（）l-F（I））2dI+括：0IC4+（C3-C4）F（T），t检查费用为C!