零件损坏预防性更换模型.doc

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1、零件损坏预防性更换模型生产设备和科学仪器运行中的零件在长期的使用过程中会发生损坏，如果不进行预防性的更换的话，等到出现故障时再更换，就会对生产活动造成影响，损失更大。进行预防性更换就会避免一些生产的次品或废品的出现。使用一定的方法就能使损失最小。解：问题主要是针对零件的使用寿命，寿命不同预防性更换的时间规模也不同。由于零件寿命是一种随机变量，在实验中可以得出近似的寿命分布的概率密度。使用概率论与数理统计的知识可以制定最优策略。（1）模型假设A.零件寿命X服从某种已知的分布，分布函数为F(t)=P(X<=t),概率密度为f(t),数学期望为E（X）B.确定一个时间间隔T，当X

2、，对零件进行故障更换，更换费用为C1；当X=T时，对仍然正常的零件进行预防性更换，更换费用为C2C.记R（t）=P（X>t）=1-F(t),r(t)=f(t)/R（t）,分别称为零件的可靠性和失效率。（2）建模及求解零件每换一次称为一个周期，所以周期的平均长度一个周期内的平均损失为C=C1F(t)+C2[1-F(t)]单位时间内的平均损失为对上式求导可得使其取极小值时T满足的条件：记左式=h(T),则显然有h(0)=0,h(∞)=r(∞)*E(X)-1由式可知，若r(t)关于t单增，且有r(∞)*E(X)>则存在唯一的有限正值T使成立，且其最小值为c(T)=(C1-C2)r(T)

3、1.零件服从指数分布时：2零件服从分布：