北师大版选修高中数学 第三章 推理与证明 反证法的故事拓展资料.ppt

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1、克里特人伊壁孟德伊：所有的克里特人都是撒谎者。M：他说的是真的吗？如果他说的是实话，那么克里特人都是撒谎者，而伊壁孟德是克里特人，他必然说了假话。他撒谎了吗？如果他确实撒了谎，那么克里特人就都不是说谎的人，因而伊壁孟德也必然说了真话。他怎么会既撒谎，同时又说真话呢？说谎者悖论M：我们陷入了著名的说谎者悖论之中。下面是它的最简单的形式。甲：这句话是错的。M：上面这个句子对吗?如果是对的，这句话就是错的！如果这句话是错的，那这个句子就对了！像这样矛盾的说法比你所能想到的还要普遍得多。柏拉图—苏格拉底悖论柏拉图：下面苏格拉

2、底说的话是假的。苏格拉底：柏拉图说了真话！唐·吉诃德悖论M：小说《唐·吉诃德》里描写过一个国家．它有一条奇怪的法律：每一个旅游者都要回答一个问题。问，你来这里做什么？M：如果旅游者回答对了。一切都好办。如果回答错了，他就要被绞死。M：一天，有个旅游者回答——旅游者：我来这里是要被绞死。M：这时，卫兵慌了神，如果他们不把这人绞死，他就说错了，就得受绞刑。可是，如果他们绞死他，他就说对了，就不应该绞死他。M：为了做出决断，旅游者被送到国王那里。苦苦想了好久，国王才说——国王：不管我做出什么决定，都肯定要破坏这条法律。我们

3、还是宽大为怀算了，让这个人自由吧。梵学者（印度预言家）的预言梵学者能用他的水晶球看到未来吗？试图预言未来就会导致一种新的奇异的逻辑悖论。一天梵学者与他的十多岁的女儿苏椰发生了争论。苏椰：你是一个大骗子，爸爸。你根本不能预言未来。学者；我肯定能。苏椰：不，你不能。我就可以证明它！苏椰在一张纸上写了一些字，把它折起来，再将它压在水晶球下。我写了一件事，它在3点钟以前可能发生，也可能不发生。如果你能预言它是发生，还是不发生，在我毕业时你就不用给我买你答应过要给我买的汽车了。苏椰：这是一张白卡片。如果你认为这件事会发生，就在

4、上面写“是”；如果你认为它不发生，你就写“不”。要是你写错了，你答应现在就买辆汽车给我，不要拖到以后好吗？学者：好吧，苏椰，这可是一项定约啊。梵学者（印度预言家）的预言M：梵学者在卡片写了一个字。到3点钟时，苏椰把水晶球下面的纸拿出来，高声读道：苏椰：在下午3点之前你将写一个“不”字在卡片上。学者：你捉弄了我。我写的是“是”，所以我错了。可是，我要是写“不”在卡片上，我也错了。我根本不可能写对的。苏椰：我想要一辆红色的赛车，爸爸，要带斗形座的梵学者（印度预言家）的预言意想不到的老虎公主：父王，我可以和迈克结婚吗？国王

5、：我亲爱的，如果迈克打死这五个门后藏着的一只老虎，你就可以和他结婚。迈克必须顺次序开门，从1号门开始。他事先不知道哪个房间里有老虎，只有开了那扇门才知道。这只老底将是料想不到的。迈克：如果我打开了四个空房间的门，我就会知道老虎在第五个房间。可是，国王说我不能事先知道它在哪里。所以老虎不可能在第五个房间里。五被排除了，所以老虎必然在其余四个房间之一。那么在我开了三个空房间之后，又怎么样了？老虎必然在第四个房间。可是，这样它就不是预料不到的了。所以四也被排除了。意想不到的老虎按同样的理由，迈克证明老虎不能在第三、第二和第

6、一个房间。迈克十分快乐。迈克：哪个门的背后也不会有老虎。如果有，它就不是料想不到的。这不符合国王的允诺。国王总是遵守诺言的。M：迈克证明了不会有老虎之后，就冒冒失失地去开门了。使他惊骇的是，老虎从第二个房间中跳了出来。这是完全出乎意料的。这一切表明国王遵守了他的诺言。迈克究竟错在哪里？意想不到的老虎