机械设计 齿轮相关习题

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1、例1：一对标准直齿圆柱齿轮传动。已知：z1＝20，z2＝40，m=2mm，b=40mm,YSa1=1.55，YSa2=1.67，YFa1=2.80，YFa2=2.40，ZH=2.5，ZE=189.8(MPa)1/2，P=5.5kW，n1=1450r/min，K1=K2。求：σF1/σF2和σH1/σH2。注：KFKFσ=ZZttHEHσF=YSaYFabd1bm解：σ/σ=1（因作用力等于反作用力）H1H22.8×1.55σ/σ=YY/YY==1.083F1F2Sa1Fa1Sa2Fa22.4×1.67例2：一单

2、级标准直齿圆柱齿轮减速器，已知模数m=5mm，大小齿轮的参数分别为：齿数Z=25，Z=60，12若主从动轮的许用接触应力为：〔σ〕=540Mpa，〔σ〕=520MPa；许用弯曲应力H1H2[σ]=310Mpa,[σ]=300Mpa。试问：F1F2（1）哪个齿轮的弯曲疲劳强度高？（2）若算得大齿轮的齿根弯曲应力σ=280Mpa，判F2断两个齿轮的弯曲疲劳强度是否足够?（3）若φ=1.2,载荷系数Ｋ=1.5，求由弯曲疲劳强dF度决定的该减速器能传递的最大输入转矩。Z2560附:2KT1YFaYSa[]YFa2.62

3、2.28σ=≤σMPF32Faϕmzd1Y1.591.73Sa[σ]F1解：（1）由YYFa1Sa1=0.978[σ]F2YYFa2Sa2[σ]F1≤[σ]F2得到：YFa1YSa1YFa2YSa2所以，大齿轮的弯曲疲劳强度高。2KTYY1Fa2Sa2[]（2）由σF2=32MPa=280≤σF2ϕmzd12KT2801=280=70.99得到：32ϕmzYYd1Fa2Sa22KTYY1Fa1Sa1[]σ==70.99×YY=295.7MPa≤σF132Fa1Sa1F1ϕmzd1

4、两个齿轮的弯曲疲劳强度足够（3）齿轮1弯曲疲劳强度低，按该齿轮计算减速器传递的最大转矩2KTYY1Fa1Sa1[]σ=≤σMPaF132F1φmzd1该减速器能传递的最大输入转矩[]32σφmzF1d16T≤=2.32×10Nmm1YY2KFa1Sa1例3：一个单级直齿圆柱齿轮减速器中，已知齿数z＝20，1z2＝60，模数m=2.5mm，齿宽系数φd=1.2，小轮转速n=960r/min，若主、从动轮的许用接触应力分别为1[σ]=700MPa[σ]=650MPaH1H2载荷系数K＝1.6，节点区域系数Z＝2.5

5、，弹性系数H12ZE=189.8(MPa)试按接触疲劳强度，求该传动所能传递的功率。注：参考公式2KTu±11σ=ZZHEH2bdu12KTu±1解：1[]σ=ZZ⋅≤σHEH2Hbdu1式中u=z/z=60/20=321d=mz=2.5×20=50mm11b=φd=1.2×50=60mmd122[σ]bduH21T≤⋅1ZZ2Ku±1EH265060×503=××=73301Nmm189.8×2.52×1.63+1所能传递的功率Tn73301×96011P===7.37kW669.

6、55×109.55×10例4:图为二级展开式直齿圆柱齿轮减速器。已知：第一对齿轮：Z=20，Z=100，宽度b=45mm，121模数m=2.5mm；1第二对齿轮：Z=23,Z=77,宽度b=60mm,342模数m=3.0mm。两对齿轮中：2小齿轮的许用接触应力：[σH1]=[σH3]=619MPa;大齿轮的许用接触应力：[σH2]=[σH4]=540MPa。试求：该减速器齿轮接触强度所允许的输出扭矩T为出多少?附：K取1.3;2Z=189.8N/mmE2KT1u±1[]σ=2.5Z⋅≤σMPHE2Habdu1解

7、：第一对齿轮：σH1=σH2[σ]≥[σ]H1H2所以，第一对齿轮中齿轮2强度低222KT1u12+1[]T≤[σH2]b1d1u122.5ZE2⋅≤σH21b1d1u122.5ZE2Ku12+1u=z/z=100/20=51221d=mz=2.5×20=50mm111T≤46699.584N⋅mm1Z2Z4i1==5i2==3.35ZZ31由第一对齿轮强度决定的减速器输出最大转矩为：T=ii⋅T=782218N⋅mm出12121第二对齿轮：σH3=σH4[σ]≥[σ]H3H4所以，第二对齿轮中

8、齿轮4强度低2KTu+1134[]2.5Z⋅≤σE2H4bdu2334u=z/z=77/20=3.35d3=m2z3=3×23=69mm3443Z4i==3.35T≤109584N⋅mm23Z3由第二对齿轮强度决定的减速器输出转矩为：T=i⋅T=367106N⋅mm出3423T>T出12出34所以减速器输出转矩为：T出34=367106N⋅mm例5：图示直齿圆柱齿轮变速箱，长期工作，各