高中数学会考知识点总结.doc

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1、龙驰教育高中数学会考知识点总结一、集合与常用逻辑用语及算法初步集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。常用数集：自然数集、正整数集或、整数集、有理数集、实数集。子集、真子集、补集交集、并集逻辑联结词：或、且、非。复合命题三种形式：或；且；非。判断复合命题的真假：或：同假为假，否则为真；且：同真为真；非：与真假相反。四种命题：原命题：若则；逆命题：若则；否命题：若则；逆否命题：若则。原命题与逆否命题互为逆否命题；逆命题与否命题互为逆否命题。互为逆否的两个命题是等价的。反证法步骤：假设结论不成立推出矛盾否定假设。充分条件与必要条件：若，则叫

2、做的充分条件；若，则叫做的必要条件；若，则叫做的充要条件。三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。二、基本初等函数映射、函数函数的定义域、值域、区间（闭区间、开区间、半开半闭区间）求函数的定义域：分式的分母不等于0；偶次根式的被开方数大于等于0；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1；零次幂的底数不等于0；三角函数中的正切函数，；已知函数定义域为，求函数的定义域，只需；已知函数的定义域为，求函数定义域，只需要求的值域。（5年高考3年模拟，例2）函数的单调性、单调区间、函数的最大值与最小值函数的奇偶性偶函数的图像关于轴对称，奇函数

3、的图像关于原点对称。指数、分数指数幂有理指数幂的运算性质（）：；；。对数：如果，数就叫做以为底的对数，记为，其中叫做底数，叫做真数（）。8龙驰教育积、商、幂、方根的对数（，是正数）：；；。常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，通常写成。自然对数：以为底的对数叫做常用对数，通常写成。指数函数、对数函数的定义、图像和性质（）幂函数的定义、图像和性质（）函数的零点：使的实数叫做函数的零点；方程有实根函数的图像与轴有交点函数有零点。函数有零点的判定：如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，并且，那么函数在区间内有零点，即存在，使得。这个也

4、就是方程的根。三、三角函数与三角恒等变换正角、负角和零角；与角终边相同的角的表示；象限的角弧度制：；。圆弧长公式：（为圆弧所对的圆心角的弧度数）。任意角的三角函数：，，。三角函数的定义域、值域三角函数值在每个象限的符号：；；。同角三角函数的基本关系式：；。三角函数的诱导公式（记忆规律：奇变偶不变，符号看象限）三角函数的图像和性质（）最小正周期：、函数的图像：振幅变换、周期变换、平移变换两角和与差的正弦、余弦、正切：；；。二倍角的正弦、余弦、正切：；；8龙驰教育。化特殊式子：为一个角的三角函数形式，例如：。斜三角形的解法：正弦定理：。余弦

5、定理：，，。三角形的面积公式：。四、不等式不等式的基本性质（）比较两个数或式的大小，一般步骤是：作差——变形——与0比较大小；或者作商——变形——与1比较大小。解一元二次不等式的一般步骤（）二元一次不等式（组）与平面区域（）基本不等式：若，则；若，为正数，则，当且仅当时取等号。利用算术平均数与几何平均数定理求函数的最大值和最小值五、数列与的关系：等差数列的通项公式：。等差中项：，，组成等差数列，叫做与的等差中项；。等差数列的前项和公式：。等差数列的常用性质：；若，则。等比数列的通项公式：。等比中项：，，成等比数列，叫做与的等比中项；。等

6、比数列的前项和公式：等比数列的常用性质：；若，则。8龙驰教育六、导数及其应用导数的几何意义：函数在处的导数的几何意义，就是曲线在点处的切线的斜率，即。导函数基本初等函数的导数公式：；；；；；；；。导数的运算法则（）复合函数的求导法则：，则。用导数判断函数的单调性：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减。求函数的极值的方法（）求函数在上的最大值与最小值的步骤（）七、数系扩充、推理与证明（）的充要条件是：且。复数的分类：：时，为实数；时，为虚数（且时，为纯虚数；且时，为非纯虚数）共轭复数：复平面

7、、实轴、虚轴复数集和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系；复数集和复平面内的向量所成的集合也是一一对应关系。复数的模：复数的代数形式的四则运算（）复数加减法运算的几何意义（）三段论：大前提：是；小前提：是；结论：是。综合法、分析法反证法（）数学归纳法的步骤（）八、平面向量向量、向量的模（）8龙驰教育相等向量和共线向量（平行向量也叫做共线向量）向量加法的三角形法则、向量加法的平行四边形法则（）向量减法的几何意义（）向量的数乘运算向量共线的条件：向量与非零向量共线，当且仅当唯一一个实数，使得。向量的夹角平面向量的坐标运算:设，，则，。平

8、面向量共线的坐标表示：设，，，则，共线（∥）的充要条件是。平面向量的数量积：。向量垂直的条件：设，，则向量，垂直当且仅当。九、立体几何棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边