用好教材 提升质量

《用好教材 提升质量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、·教育教学研究·数学通讯一2010年第9期(下半月)l．_．_‘用好教材提升质量蔡玉书(江苏省苏州市第一中学，2150006)j¨．．·．。‘’_．新课程改革已经在我省进行了将近六年，笔者为D，贝UAD=ccosA，DC=AC—AD=b—ccosA，有幸进行了第一个和第二个轮回的教学试验，作为BD=csinA，所以第一批教学的实践者，本人有许多的感想．目前，广口=DC+BD=(b—ccosA)十(csinA)=大数学教师面临的最大问题是认真钻研教材，用好b2+c2—2bccosA：课本，对课本的知识要形成网络，对课本的例题进行I深入的钻研，挖掘它的内涵，进行引申，对课本习题的处理要有的

2、放矢，准确地对它进行全方位的研究．本文通过对苏教版必修5第一章《解三角形》的教。＼．t：x学，谈谈如何用好教材，提高教学质量．1对教材的知识体系进行全方位的探求。形成知识网络图1图2图3在讲解本章第一节课时，教师首先要介绍本章若A是钝角(如图3)，过B作BD上AC，垂足所蕴涵的数学文化背景，激发学生的学习兴趣．为D，贝UAD=ccos(~一A)，DC=AC+AD=b—苏教版必修第5册《解三角形》一章对正弦定理ccosA，BD=csin(~一A)=csinA，所以，a=DC和余弦定理都给出了多种证明方法，为了培养学生+BD2=(b—ccosn)+(csinA)=b2+c2—对数学的兴趣，

3、教师上课时可以进一步引导学生对2bccosA．定理给出新的证明．例如：正弦定理可以通过先证明方法3通过正弦定理证明余弦定理(以下方11三角形的面积公式S=告bcsinA={caslnB=法均回避和差化积和积化和差)．1第一种手法：去absinC，两边同除以abc得到，也可以通过构造三厶由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，f=角形的外接圆去证明a=2RsinA，b=2RsinB，C=2RsinC，所以2RsinC来获得．a一b=(2RsinA)一(2RsinB)余弦定理可以通过解直角三角形、解析法以及=4R(sin2A—sin2B、射影定理等方法获得．下面给大家做一个介绍：=

4、4R[sinA(sin2B十cos2B)一sin2B(sin2A方法1如图1所示，建立直角坐标系，则+cos2A)]A(O，0)，B(ccosA，csinA)，C(b，0)，所以=4R2(sin2Acos2B—cos2ASin2B)口2=(ccosA—b)+(csinA)=4R(sinAcosB+cosAsinB(sinAcosB=c2cos2A+f2sin2A+b2—2bfcOsA—cosAsinB)=b+c2—2bccosA．=4R(sinAcosB+cosAsinB)[(sinAcosB这种方法不需要对三角形的形状进行讨论．+cosAsinB)一2cosAsinB]方法2若A是直

5、角，由勾股定理可知成立；=4Rsin(A+B)[sin(A+B)一2cosAsinB]若A是锐角(如图2)，过B作BD上AC，垂足：4RsinC(sinC一2cosAsinB、2数学通讯一2010年第9期(下半月)·教育教学研究·=2RsinC(2尺sinC一2×2RsinBcosA)b+cz一2bccosA．=c(C一2bcosA)作为研究性课题。教师可以鼓励学生将正弦定=C2—2bccosA．理、余弦定理以及射影定理的等价性加以证明．即2=b2+c2—2bccosA；由正弦定理推导余弦定理，由射影定理推导余第二种手法：弦定理以及由正弦定理推导射影定理在前面都做了由正弦定理得a=2R

6、sinA，b=2尺sinB，C=介绍；2RsinC，所以将余弦定理的另一种表达形式∞sB=a=(2RsinA)=[2Rsin(B+C)]—，COsc：—关4-~tLAAbCOsC十COsB=4R2(sin2Bcos2C+cos2Bsin2C可以化成a，于是射影定理得证；+2sinBsinCcosBcosC)下面由余弦定理证明正弦定理．=4R[sin2B(1一sin2C)+sinC(1一sin2B)+2sinBsinCcosBcosC]由余弦定理cosA=得=4R2(Sin2B+sin2C一2sin2Bsin2C+2sinBsinCcosBcosC)sinA=x／—1-c—os2A=1一

7、()=4R『sin2B+sin2C十2sinBsinC(cosBcosC—sinBsinC)]=4R2『sin2B+sin2C十2sinBsinCcos(B+C)]=4R[sin2B+sin2C一2sinBsinCcosA]一i垡±±)!垒±￡二堡2【￡±堡二垒』i堡±鱼二=b2+c2—2bc∞sA——2bc．方法4通过射影定理证明余弦定理，而射影所以定理可以通过三种方法获得：2abc第一种方法：由赢=。荫+At5，等式两边分别(i=硕’与上的