【全程复习方略】中考数学 第19课时 反比例函数课件 北师大版.ppt

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1、第19课时反比例函数一、反比例函数的概念一般地，如果两个变量x,y之间的表达式可以表示成________________________的形式，那么称y是x的反比例函数.二、反比例函数的图象和性质1.图象特征：反比例函数的图象是_______.(k为常数，k≠0)双曲线2.图象的位置：（1）k＞0⇔两支曲线分别位于第_______象限；（2）k＜0⇔两支曲线分别位于第_______象限.3.反比例函数的性质：（1）k＞0⇔在每一象限内，y的值随x值的增大而_____；（2）k＜0⇔在每一象限内，y的值随x值的增大而___

2、___.一、三二、四减小增大【核心点拨】1.反比例函数的实质是两个变量的积是一个常数，因此其表达式也可以写成xy=k(k为常数，k≠0)的形式.2.反比例函数的图象是双曲线，它既是轴对称图形，又是中心对称图形.其对称轴是直线y=x和直线y=-x，对称中心是坐标原点.3.利用反比例函数的性质时注意图象所在象限.【即时检验】一、1.已知函数是反比例函数，则m=___.2.函数中，自变量x的取值范围是_____.3.如果反比例函数的图象经过点（1，-3），那么这个函数的表达式为y=_____.二、1.反比例函数的图象在第___

3、____象限.2.已知反比例函数的图象经过点(m，2)和(－2，3)，则m的值为_____．1x≠0二、四-3反比例函数的图象和性质【例1】（2012·青岛中考）点A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x3,y3）都在反比例函数的图象上，若x1

4、函数的性质当k＜0时，反比例函数y=,y随x的增大而增大，所以当x1＜x2＜0时，0＜y1＜y2,而当x3＞0时，y3＜0,所以y3＜y1＜y2.方法二：已知，所以xy=-3<0，因为x10,y2>0，且y1

5、.（2012·淮安中考）已知反比例函数的图象如图所示，则实数m的取值范围是()（A）m>1（B）m>0（C）m<1（D）m<0【解析】选A.函数图象在第一、三象限，所以m-1＞0，得m＞1.2.（2012·济宁中考）如图是反比例函数的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数k的取值范围是k＞2；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，当a1＞a2时，则b1＜b2；④在函数图象的某一个分支上取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，当a1＞a2时，则b1＜b2；其中正确的是____

6、_______(在横线上填出正确的序号).【解析】由图象知，k-2>0,所以k>2,①正确；根据题意得，此反比例函数的图象在一、三象限，所以②正确；若A,B在不同的分支，则不正确；在同一分支上，则一定正确，故③不正确，④正确.答案：①②④【特别提醒】应用反比例函数性质的两点注意1.利用反比例函数关系式解决问题时,不可忽略k≠0这一限制条件．2.利用反比例函数的性质比较大小时,注意两点不在同一个象限的情况,比较大小不要错用性质．反比例函数表达式的确定【例2】（8分）(2012·嘉兴中考)如图，一次函数y1=kx+b的图象与

7、反比例函数的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＞y2？【规范解答】（1）把A（2，3）代入，得m=____．…………………………………………………………1分把A（2，3），C（8，0）代入y1=kx+b，得解得………………………………………………………3分∴这两个函数的解析式为y1=，y2=.……………………………………………………………4分6（2）由题意得解得………………………………6分当x＜0或__________时，y1＞y2．……………

8、………8分2＜x＜6【自主归纳】用待定系数法求反比例函数表达式的四个步骤1.设所求的反比例函数为____(k≠0);2.根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含__的方程;3.解方程得待定系数__的值;4.把__的值代入函数表达式y=_____，得出答案.kkk【对点训练】3.（2011·海南中考）已知点A（2，3