引入持仓量的沪铜指数长记忆波动性研究

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1、第25卷第8期统计与信息论坛2010年8月V。L25No．8Statistics8LInformationForumAug．，2010【统计应用研究】引人持仓量的沪铜指数长记忆波动性研究杨桂元，刘坤(安徽财经大学数量经济研究所，安徽蚌埠233030)摘要：通过协整关系检验、误差修正模型、向量自回归模型、格兰杰因果关系检验、脉冲响应函数证明了在建立模型时引人持仓量序列的必要性。运用修正R／S分析，建立了沪铜指数收益率波动的ARFIMA、FI—GARCH、ARFIMA—FIGARCH模型，并运用此种模型对沪铜指数的收益率序列、收益率波动序列ll及残差

2、序列l白l进行相关研究和分析，结果表明：ARFIMA(0，d，O)一FIGARCH(1，dz，1)模型的预测效果比较好。关键词：期货；长记忆；ARFIMA模型；FIGARCH模型；ARFIMA-FIGARCH模型中图分类号：F224．0文献标志码：A文章编号：1OO7—3116【2010)08-0088-07慢下降，即：～Cr，r一∞其中C为常数，～表示收敛相同，则称序列一、引言{z)为长记忆性时间序列。持仓量是期货交易中的一个重要指标，对期货定义2：称时间序列{z)为长记忆过程，如果它价格的波动起到至关重要的作用，但在现有的关于的谱密度_厂()

3、具有以下性质：期货市场波动性的研究文献中，很少有关于持仓量第一，(∞)随频率一0而趋于无穷；的研究。时间序列的长记忆性，最早是由水文学家第二，厂)在除去至多有限个∞值外的所有其赫斯特(Hurst)于1951年提出来的，之后又由他的值有上界。Mandelbrot引入分数布朗运动以及分形概念为之特别地，对于平稳过程(-z)，它的谱密度具体表建立了严格的数学基础[1j。近20年来，对时问序列示为：长记忆性的研究已由自然科学领域扩展到了经济领域，特别是金融时间序列的长记忆性，已经成为国内()一r(o)+2∑r(h)cos(~^)^=1外研究的热点问题[2

4、]。(二)长记忆的研究方法二、长记忆定义、研究方法及模型1．经典的R／S分析法。Hurst是一位著名的水文专家，他在受到随机游走Tl法则(即：R==：T1，(一)长记忆的定义其中R表示距离，T表示时间)启发的基础上，通过关于时间序列的记忆性，不同的学者从不同的大量的实证研究发现了其更一般的形式为：角度给出了不同的定义，笔者分别辨析了两种国内外最主要的长记忆定义【_3]，现先介绍如下。(R／S)一C·，zH(1)定义1：如果平稳时间序列(五)的自相关函数两边取对数变形为：依负幂指数率(双曲率)随滞后阶数的增大而缓log(R／S)一log(C)+H·

5、log(n)(2)收稿日期：2O1O—O4—26基金项目：教育部人文社会科学研究项目《基于风险约束的委托资产组合管理PBF合同研究)(08JA630003)作者简介：杨桂元(1957一)，男，安徽萧县人，教授，硕士生导师，所长，研究方向：数量经济学、金融工程；刘坤(1984～)，男，安徽阜阳人，硕士，研究方向：金融计量分析。88杨桂元，刘坤：引入持仓量的沪铜指数长记忆波动性研究其中R／S为重标极差①(下同)，可以表示为R。一MA模型在条件方差方面的扩展。max(X)一rain(X跏)，，z为时间增量区间长度，CFIGARCH(p，d2，g)表达式

6、如下：为某一常数，H是Hurst指数，简称H指数。对式(L)(1一L)￡一口。+[1-fl(L)]v,(6)(2)以log(n)为解释变量，log(R／S)为被解释变其中：==e一，0≤d2≤1，(L)一[1-a(L)一量，采用普通最小二乘法进行估计，所得回归系数即(L)](1一L)_。，(L)和1-fl(L)的所有特征根都为所求的H指数。在单位圆外，a(L)和fl(L)分别是q阶和阶滞后算2．修正R／S分析。当时间序列存在短记忆性和子多项式。异方差性的情况下，经典R／S统计量不具有稳健口(L)一a1L+口2L+⋯+口口L性。Lo对经典R／S统计

7、量进行了改进，使得可以不fl(L)一L+L+⋯+(7)必顾及到时间序列短记忆性和异方差性的存在，这式(7)可以进一步表示为：就是修正R／S分析[6]。修正(R／S)统计量表达式如[1一fl(L)7~一劬+[1-fl(L)一(L)下：(1一L)d2]e(8)1(R／S)一÷(R口／(q))(3)从而一a。[1一fl(L)-]+{1一[1一其中(q)一(Ri,am砒)。+2q(q)(L)](L)(1一L)a2)e3．双长记忆(ARFIMA—FIGARCH)模型。[∑(R，。一ma)(R，-ma)]双长记忆模型ARFIMA—FIGARCH是ARFIMA

8、模型和FIGARCH模型相结合的产物，其实质是波==：+2∑(q)gj动模型，不过是将时变方差的ARFIMA模型作为且(口)一1一，口<