《直线与椭圆的位置关系》专题练习题.doc

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1、直线与椭圆的位置关系一、选择题（本大题共12小题）1.设F1，F2是椭圆的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若

2、AF2

3、+

4、BF2

5、最大值为5，则椭圆的离心率为（　　）A.B.C.D.2.椭圆4x2+y2=2上的点到直线2x-y-8=0的距离的最小值为（　　）A.B.C.3D.63.已知直线2kx-y+1=0与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围（　　）A.（1，9]B.[1，+∞）C.[1，9）∪（9，+∞）D.（9，+∞）4.如果椭圆的弦被点（2，2）平分，那么这条弦所在的直线的方程是（　　）A.x+4y=0B.x+4y-1

6、0=0C.x+4y-6=0D.x-4y-10=05.点P（x，y）是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为（　　）A.B.C.D.6.过椭圆+=1（0＜b＜a）中心的直线与椭圆交于A、B两点，右焦点为F2（c，0），则△ABF2的最大面积是（　　）A.abB.bcC.acD.b27.点M为椭圆上一点，则M到直线的距离x+2y-10=0最小值为（　　）A.B.C.D.8.椭圆内有一点，则以P为中点的弦所在直线的斜率为　　A.B.C.D.9.已知直线l：x-y+3=0与椭圆C：+=1交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与

7、x轴交于C，D两点，则

8、CD

9、=（　　）A.B.C.D.10.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，直线l：y=kx+m与椭圆相切，记F1，F2到直线l的距离分别为d1，d2，则d1d2的值是（　　）A.1B.2C.3D.491.已知椭圆C：的离心率为，直线与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，且OA⊥OB，则椭圆的方程为（　　）A.B.C.D.2.过椭圆的一焦点F作垂直于长轴的椭圆的弦，则此弦长为（ ）A.B.3C.D.二、填空题（本大题共6小题）3.已知直线y=x-1与椭圆交于A、B两点，则线段AB的长为______．4.已知椭

10、圆C：=1，斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，且

11、AB

12、=，则直线l的方程为______．5.若过椭圆内一点(2，1)的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是__________．6.若直线y=2x+b与椭圆+y2=1无公共点，则b的取值范围为______．7.斜率为1的直线与椭圆+y2=1相交与A，B两点，则

13、AB

14、的最大值为______．8.已知点P（x，y）是椭圆+=1上的一个动点，则点P到直线2x+y-10=0的距离的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题）9.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），且离心率

15、e=（1）求椭圆E的方程；（2）设椭圆E的右顶点为A，若直线l：y=kx+m与椭圆E相交于M、N两点（异于A点），且满足MA⊥NA，试证明直线l经过定点，并求出该定点的坐标．91.在平面xOy中，已知椭圆C：过点P（2，1），且离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l 方程为，直线l 与椭圆C交于A，B两点，求△PAB面积的最大值．2.已知椭圆的右焦点为F（1，0），且点在椭圆C上，O为坐标原点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过定点T（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．3.已

16、知椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，左顶点为A，若

17、F1F2

18、=2，椭圆的离心率为e=9（1）求椭圆的标准方程．（2）若P是椭圆上的任意一点，求•的取值范围．1.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（-1，0），且经过点（1，）．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的弦AB过点F，且与x轴不垂直．若D为x轴上的一点，DA=DB，求的值．2.已知F1，F2分别为椭圆C：的左、右焦点，点P（x0，y0）在椭圆C上．（1）求的最小值；（2）设直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A，B两点，若点P在

19、第一象限，且，求△ABP面积的最大值．9答案和解析1.AACBDBCACBDB13.【答案】14.y=x±115x+2y-4=016b或b17.19.解：（1）由椭圆离心率e==，则a=2c，b2=a2-c2=3c2，将（1，-）代入椭圆方程：，解得：c=1，则a2=4，b2=3，椭圆方程为…（2）证明：设M（x1，y1），N（x2，y2），由，整理得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2-3）=0，则x1+x2=-，x1•x2=，且△=64m2k2-16（3+4k2）（m2-3）＞0，即3+4k2-m2＞0，∵以MN为直径的圆过椭圆的右

20、顶点A∴AM⊥AN，即•=0，则（x1-2，y1）（x2-2，y2）=0，即y1y2+x1x2-2（x1+x2）+4=0，又y1y2=（kx1+m）•（kx2+m）=k2x1x2+mk（x1+