小波在金融时序预测中的应用

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1、第26卷第15期甘肃科技Z．26Ⅳ0．152010年8月GansuScienceandTechnologyAug．2010小波在金融时序预测中的应用肖强(兰州商学院统计学院，甘肃兰州730020)摘要：利用小波函数的局部化性质，对非平稳时间序列股票开盘价数据进行分解，然后再进行Mallat重构。这样就得到了原始数据的近似信号，再应用传统时间序列预测方法ARMA(P，q)模型对重构后的数据进行预测，将预测结果与实际值进行比较，可得小波分析方法预测效果比较理想。关键词：非平稳时间序列；小波变换；ARMA(P，q)模型预测中图分类号：F2

2、24．0股票是经济发展的晴雨表和预警器，对股市的再由处理后的小波系数重构原信号。正确预测是国家进行宏观调控和管理的前提，同时主要用小波分析对股票开盘价这一典型的非平也是股民正确投资的依据。股票市场是一个相当复稳时间序列数据进行分解和重构，进而利用ARMA杂的系统，股票价格的变化受到经济、有关行业、政(P，q)模型对重构数据进行预测。治及投资者心里等多种因素的影响，各因素的影响1信号的小波分解和重构uJ程度、时间范围和方式也不尽相同；且股市各因素间相互关系错综复杂，主次关系变化不定，数量关系难已知信号是离散时间序列，(凡)，直接利用原

3、始以提取及定量分析，因此，需要寻找一种好的方法来信号n)在各子空间的正交投影(n)进行迭代避免或减弱这些因素的影响。计算，计算离散小波变换的Mallat算法的相应分解小波分析在信号处理中的时域和频域同时具有式：良好的局部化性质，能够抓住研究对象的局部和细(n)=^一。(f)节，被人们称为“数学显微镜”。时问序列数据可以=一2一(z)看作是一种信号，分为平稳信号和非平稳信号。对MaUat算法的重构公式为：于平稳信号，常用的分析法是自回归模型(AR)、移，动平均模型(MA)、自回归一移动平均模型(AR．)磊JJE‘勺．t一弘+E‘(

4、j

5、})一MA)等，他们都有较好的表现；而对非平稳信号，如这样，小波变换就把一个信号厂(n)变换成尺度金融信号现有方法的表现还不尽人意。因为非平稳和分辨率不等的细节信号c¨(小波系数)和一个尺信号中噪声往往对应高频成分，表现出一定的奇异度和分辨率都很低的逼近信号(n)。在合成时，首性。由小波滤波的原理，通过若干次小波变换可将先要用尺度加倍运算把各尺度下的细节信号的尺度原信号逐层分解到不同频率的通道上，使得趋势项、加倍，然后进行迭代，逐级将分辨率加倍，直到获得周期项和随机项分离。因为实际数据中的偶然因素分辨率为l的原始信号。分析过程是进行

6、离散小波不造成广泛的影响，考虑消去这些偶然因素必能大变换，合成过程是进行逆小波变换。Mallet算法的大减小计算量，而且在给定的精度下不会产生很大流程，如图1所示。的误差，小波变换的多尺度和时频局部化分析特性，能够突出主要因素引起的数据变化和宏观变点。因此小波滤波是优于其它如自适应滤波等方法的一种滤波方法。对信号和噪声的小波变换进行处理，其实质是减小以至于完全剔除由噪声控制的小波系数，同时最大限度地保留有效信号对应的小波系数，图1Mallat算法示意·基金项目：国家自然科学基金项目(10571014)；兰州商学院科研项目(09090

7、14)。ll6甘肃科技第26卷Mallat分解算法数学式为：rⅡ，(n)=∑(k)^(后一2n)n：0，1，⋯，2～一1{【．()=∑(七)g(一2n)J=0，l，⋯，一1式中，h()，g()为分解低通H、高通滤波器G的冲激响应；为分解层数：、分别为第尺度下的近似系数和细节系数。Mallat算法煎构示意，如图l所示，莺构式为：=∑{h(n一2k)()g(n一2k)(()，‘=M一1，⋯，l，0E至式中，(

8、i-)，菖()为重卞勾低通H、高通滤波器G图2原始数据的冲激响应。2ARMA(P，q)模型预测方法。。对于平稳的时间序列(如利率

9、波动、收益率变化等)，自回归移动平均模型(ARMA)可以很好地研究这些经济变量的变化规律。一般地，ARMA(P，q)模型包含一个自回归过程AR(p)和⋯个移动平均MA(q)，其形式如下：I=c+咖lI一1+咖2sf一2+⋯+8t—p+ul+0lut一1+c一2+⋯+口t一口图3小波变换数据其中，P，q分别表示滞后的阶数，是白噪声序由单位根据检验可知原始数据(YSJ)是非平稳列。的且波动频繁。通过一阶差分得到的数据为平稳对平稳时间序列建立ARMA(P，q)模型，首先的，但不易找到适当的模型进行预测。而通过比较需要确定模型阶数(P，q)

10、，可以借助序列的自相关可以看出进行小波变换后，时间序列的趋势更加清函数和偏自相关函数。AR(P)部分的自相关函数随晰。所以，可以将其看作原始数据的近似信号，寻找着滞后阶数k的增加呈指数衰减或者正弦波衰减而适当的模型进行预测。对通过小波