再探“追寻自然的探究”

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1、28数学通报2010年第49卷第7期再探“追寻自然的探究”孙学东(江苏省锡山高级中学实验学校(理想城市校区)214177)文【1】以“探究勾股定理”为例分析了探究性一；——教学应关注过程的自然、和谐与流畅，在实际的教(6)102×98一——学中笔者越来越强烈的感受到“自然的探究”的基教师：我们学过了“多项式相乘”，现在进行一础应该是以学生的内在需求为出发点的对问题情个“小小数赛”：看谁做得又准又快，做完了，请举境的真实客观的数学化．手示意⋯⋯1修根固本。自然缘于数学知识内在联系的凸现方案(三)教师：前面我们刚刚学习了“多项数学概念、公式的引入可以从数

2、学知识内部式乘以多项式”，两个二项式相乘，在合并同类项出发，也可以从现实世界中的具体问题出发，因为之前应该有几项?合并同类项之后，积可能会是后者的入口更宽，也似乎更能激发学生的学习兴三项吗?有可能会是两项吗?请举出例子⋯⋯趣，曾几何时，寻找数学知识的“现实模型”成了一对比发现：方案(一)出示了一个能够激发学线教师不得不人人参与的时尚，“去数学化”现象生兴趣的故事，并由多项式相乘得到(a+4)(。一高潮迭起．事实上，剥去现实化的外装，从数学知4)一a一16，似乎很自然，但学生必须透过文字的识内在的联系人手，自然的探究，往往能避免学生叙述获得一个数学问题

3、及其必要的图形，无形中注意力的无辜牵扯，避免课堂教学目标被刻意拔分散了学生的注意力，且在实际的教学中多数学高或低层次的反复消耗，从而使问题的思维力度生不上教师预设的轨道而是利用“周长相同的四更为适切，更能直接了当的激发学生数学学习的边形中正方形面积最大”来解答．现实问题作为课内在驱动力．堂教学情境时，它对教学既有干扰性又有驱动性，案例1平方差公式的概念教学如何处理二者之间的矛盾，实在值得深思．方案(一)教师出示问题：一天，阿凡提牵着方案(二)于寻找规律的合情推理中让学生发现毛驴走在街上遇到了向他求助的李老汉．原来李老“平方差公式”的特征，似乎无声无息

4、的融归纳与演汉租种了巴依老爷的一块边长为a的正方形土地，绎于一体，但显然教师牵引的痕迹太重，“教师是如今年，巴依老爷对李老汉说：“我把这块地一边增加何想到的啊”．思维发展的重要途径不仅在于“知其4米，另一边减少4米，继续租给你，租金一样，你也然，知其所以然”，更要“知何由以知其所以然”!没吃亏，你看如何?”李老汉听后觉得好像没吃亏，方案(三)没有现实生活的外衣，没有外显的竞但又不能肯定，于是就来找阿凡提帮忙了．聪明的争机制，只是平实地从数学知识问的相互联系出发，同学，你认为阿凡提会如何回答李老汉呢?自然的发问，自然的探究，让学生在自己所举的特殊方案(

5、二J上课伊始，教师分发题条——例子中发现规律(避免了低层次的被动反复)，总结计算：(1)(z一6)(+6)一；特征(‘知其所以然’且‘知何由以知其所以然’后学(2)(1—5y)(1+5y)：；生的总结会更深刻)，在数学知识内在力量的驱动——下，学生的思维能力得到了更为主动的发展．(3)(n+6)(n一6)一；——2正本清源，自然缘于对问题情境客观真实的(4)(3mq-2n)(3m一2n)一；——11再现(5)(一寺z十2y)(一寺z一2y)案例2“测量金字塔高度”是《相似三角形2010年第49卷第7期数学通报29的应用》一节中的常用问题情境，教师提供

6、给学生这些模棱两可的方案，明借直观，暗取以讹(或者学生在相应知识的感应下经教师点拨得到)传讹的常识，借用傅种孙先生的一句话“幸而学生的常常是下面的两种测量方案．们都有颜回之风，终日不言，教师得安然无事；设方案(一)如图①，将标杆CD(已知长度)有季路在，怕是要不得安宁”．垂直于地面放置，并量出其影长DF和金字塔的文【3】中有如下记载，“泰勒斯测量过金字塔影长BE，由△ABE∽ACDF，易得金字塔高度的高：利用一根垂直立杆，当杆长与影长相等时，通过观测金字塔的日影来确定其高”，这一记载应AB-．该是可信的，因为从一天中的太阳光线来看“当杆长与影长相等时

7、”，AB的射影BE大致是可以垂直于金字塔的一边的．作为探究性问题教师可以进一步引导学生发现下面的结论和方案：BGEDF方案(四)结论：不但同一时刻物高与影长图①成比例，而且两个不同时刻物体影子移动的距离方案(二)如与物高也成比例．女口图④，一髻’显然这就避图②，在地面上放置免了测物影，只需测CD，PP，QQ的长度，而这一面镜子，调整人站是很容易办到的．在此基础上，教师还可以引导学立的位置，当通过镜BGED生证明上述“如此好用”结论．子观察到金字塔的顶图②A端A时，测出人的眼睛距地面的高度CD，金字塔和人分别与镜子的距离BE和DE，由光的反射原理易知△

8、ABEc-~ACDE，从而AB一．L，L以上两种方案都是想当然的，试问：“点B在金字塔的内部，如何测得BE的