函数是整个高中数学学习的一个主线.doc

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1、函数是整个高中数学学习的一个主线，学习函数不能不用的一种数学思想与方法就是数形结合。对于这种思想方法又不是一蹴而就，在高中三个阶段要体现不同的要求。高一阶段：结合初中学习的一次函数，反比例函数，二次函数，让学生对于这些基本函数的图像要烂熟于心，有图像就能观察出其定义域，值域极其简单的性质，比如单调性，奇偶性，三角函数中的周期性等。高二阶段：解析几何是最好的数形结合的载体，既有几何的直观图像，又有具体的代数式作为计算的依据，在讲解直线的倾斜角时，往往要结合正切函数在00-1800范围内的图像，讲解椭圆的几何性质，既要学生从图形上认识到对称性，范围顶点

2、等性质，更要从式子中体会其关于X轴，Y轴，原点对称时的特点。高三阶段：对于数形结合思想就要进行综合应用，例如求y=(sinx-1)(cosx+2)的值域，就得应用到数形结合，转化为从定点（-2,1）向单位圆所引两条切线的斜率的大小，或者一些具有特定几何意义的式子，都得转化为相应的图形，以数辅形，以形助数，使得比较抽象的数学式子用直观的图形加以表述，事半功倍。以上只是本人在教学中的一点粗浅的认识，不妥之处请同仁指正。函数是整个高中数学学习的一个主线，学习函数不能不用的一种数学思想与方法就是数形结合。对于这种思想方法又不是一蹴而就，在高中三个阶段要体现

3、不同的要求。高一阶段：结合初中学习的一次函数，反比例函数，二次函数，让学生对于这些基本函数的图像要烂熟于心，有图像就能观察出其定义域，值域极其简单的性质，比如单调性，奇偶性，三角函数中的周期性等。高二阶段：解析几何是最好的数形结合的载体，既有几何的直观图像，又有具体的代数式作为计算的依据，在讲解直线的倾斜角时，往往要结合正切函数在00-1800范围内的图像，讲解椭圆的几何性质，既要学生从图形上认识到对称性，范围顶点等性质，更要从式子中体会其关于X轴，Y轴，原点对称时的特点。高三阶段：对于数形结合思想就要进行综合应用，例如求y=(sinx-1)(co

4、sx+2)的值域，就得应用到数形结合，转化为从定点（-2,1）向单位圆所引两条切线的斜率的大小，或者一些具有特定几何意义的式子，都得转化为相应的图形，以数辅形，以形助数，使得比较抽象的数学式子用直观的图形加以表述，事半功倍。以上只是本人在教学中的一点粗浅的认识，不妥之处请同仁指正。