高考中的函数主线

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1、高考中的函数主线一、以函数图像和基本性质为主线考查1.（2010全国卷2理数）（2）.函数的反函数是（A）（B）（C）（D）【答案】D2.（2010江西理数）9．给出下列三个命题：①函数与是同一函数；高☆考♂资♀源*网②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；③若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。其中真命题是A.①②B.①③C.②③D.②【答案】C3.（2010重庆理数）(5)函数的图象A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称解析：是偶函数，图像关于y轴对称4.（2010全国卷1理数）（10）已知函数f(

2、x)=

3、lgx

4、.若0

5、数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。因为f（0）=-1<0f(1)=e-1>0,所以零点在区间（0，1）上，选C8.（2010重庆理数）（15）已知函数满足：，，则=_____________.解析：取x=1y=0得法一：通过计算，寻得周期为6法二：取x=ny=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n)联立得f(n+2)=—f(n-1)所以T=6故=f(0)=9.（2010江苏卷）5、设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=_______▲_________[解析]考查函数的奇偶性的知识。

6、g(x)=ex+ae-x为奇函数，由g(0)=0，得a=－1。10.（2010全国卷1理数）(15)直线与曲线有四个交点，则的取值范围是.二、以导数工具研究函数性质1.（2010全国卷2理数）（10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则（A）64（B）32（C）16（D）8【答案】A【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力..【解析】，切线方程是，令，，令，，∴三角形的面积是，解得.故选A.2.（2010辽宁理数）(1O)已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的

7、取值范围是(A)[0,)(B)(D)【答案】D【命题立意】本题考查了导数的几何意义，求导运算以及三角函数的知识。【解析】因为，即tana≥-1,所以3.（2010全国卷2文数）（7）若曲线在点处的切线方程是，则（A）(B)(C)(D)【解析】A：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程∵，∴，在切线，∴4.（2010全国卷2理数）（22）（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）设当时，，求a的取值范围．5.（2010辽宁理数）（21）（本小题满分12分）已知函数（I）讨论函数的单调性；（II）设.如果对任意，，求的取值范围。解：（Ⅰ）的

8、定义域为（0，+∞）..当时，＞0，故在（0，+∞）单调增加；当时，＜0，故在（0，+∞）单调减少；当-1＜＜0时，令=0，解得.则当时，＞0；时，＜0.故在单调增加，在单调减少.（Ⅱ）不妨假设，而＜-1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）单调减少，从而，等价于，①令，则①等价于在（0，+∞）单调减少，即.从而故a的取值范围为（-∞，-2].……12分三、以函数思想为主线综合研究1.（2010天津文数）（16）设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是________【答案】m<-1【解析】本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，属于难题。已知

9、f（x）为增函数且m≠0若m>0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意。M<0，时有因为在上的最小值为2，所以1+即>1,解得m<-1.2.（2010天津理数）（16）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是.【答案】D【解析】本题主要考查函数恒成立问题的基本解法，属于难题。依据题意得在上恒定成立，即在上恒成立。当时函数取得最小值，所以，即，解得或