gm(0,n)模型参数估计的新方法

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1、交通科学武汉理工大学学报&第!"卷第#期与工程版’@).A!"B)A#!$$!年%$月()*+,-.)/0*1-,2,345+6378)/95:1,).);8C:7A!$$!&9+-,6<)+7-73),=:35,:5>?,;3,55+3,;’DE&$FG’模型参数估计的新方法李峰王仲东&华中科技大学控制科学与工程系武汉IJ$$KI’摘要L从灰色理论建模特点出发F提出了DE&$FG’模型参数辨识的一种新方法MM累积法F实例分析表明F累积法较传统的参数估计方法在预测精度上有了很大的提高F而且计算量小A关键词LDE&$FG’模型N累积法N参数辨识N预测中图法分类

2、号LBOI%A#&$’为相关因素序列FT&Y’为$引言TX&W’’FXU!FJFVFGX&$’的Y次累加生成序列F满足T&Y’TXX&Z’UZDE&$FG’是建立在生成数列基础上的零阶T&Y]%’则DE&$F[X&’&Y^%FXU%F!FVFG’AG个变量的模型A所谓零阶F即模型中不含倒数FU%因此是静态模型A许多情况下F因子之间并不是动G’模型为&%’&%’&%’&%’态关系A比如F同一导体内的电压P电流P电阻之间T%U_%T!‘_!TJ‘V‘_G]%TG‘a符合欧姆定律F这就是静态关系A在DE&$FG’模原DE&$FG’模型中的参数辨识算法是通过型的

3、建模过程中F由于模型的参数估计采用的是最小二乘法得到的c99]%9传统的最小二乘法F致使计算过程中涉及到大量bU&_%F_!FVF_G]%Fa’U&d]d’deG的矩阵运算F有的还是高阶矩阵F计算量大A为进式中Ld为DE&$FG’的数据矩阵F有一步提高DE&$FG’模型的应用效果F研究模型&%’&%’fT!&!’VTG&!’%h参数估计的特性及改进方法已引起了许多学者的&%’&%’T!&J’VTG&J’%重视F并得到了一些新的结果Q%R#SAdUVVVV累积法是近几年来出现的一种新的曲线拟合&%’&%’gT!&W’VTG&W’%i技术F其基础也是累加生成F在

4、经济计量模型结构为了得到新的参数辨识公式F引入累积法的参数的估计方面有着非常好的效果Q"SA文中试图定义A将该方法引入到DE&$FG’模型的参数估计之定义j对任意自然数YF数列kTlm&lU%F!F中F给出了新的参数估计公式F并研究了新模型的VFW’的Y阶累积算子为参数性质A实例表明该模型避免了复杂的矩阵运WWl&Y’&Y]%’算F计算量小F精度高F而且不改变原DE&$FG’[TlU[[TnlU%lU%nU%模型的许多性质AW&Y’特别当TlU%时F[%称为基本累积和F简记为lU%%累积法参数估计W&Y’[AlU%设T&$’&$’&$’&$’为系由上述定义及

5、文献Q!S中的有关公式F可直接%U&T%&%’FT%&!’FVFT%&W’’统特征序列F而T&$’&$’&$’推得如下结论AXU&TX&%’FTX&!’FVFH收稿万方数据日期L!$$!$#!%李峰L男F博士生F主要研究领域为系统工程和电力自动化等第S期李峰等U34’*56"模型参数估计的新方法TMST$A’(":(D@&?(’*"’("!"#)+’%"&)+’$",%&!分两种情况对参数进行估计2$$’("’*"(/!’*"!"存在最小的(5满足(E65FGH%:(&62-"#)+’%"&#.$/%0(/!)+’%",/!%&!%&!如果(&65那么:是非

6、奇异6I6矩阵5且:(($’("(/!存在5则@A的参数估计为1"#&.$0(/!2%&!A/!@&:(?(下面给出34’*56"模型中参数的累积法估如果(J65那么:是非奇异(I6矩阵5且(计2首先对34’*56"模型方程施加累积算子5假K是非奇异6I6矩阵5且’:K/!存在5则:(:((:("设累积法算子的最高阶数为(5由于模型参数有A的参数估计为@6个5因此(一定不小于62AK/!K$$@&’:(:(":(?(’!"’!"’!"’!"#)!’%"&7!#)-’%"0-"对于任意(E65:(总是奇异(I6矩阵5%&!%&!$此时可以对原始数据稍作扰动’因

7、为原始观察数’!"’!"7-#)1’%"080据不一定准确"5使:扰动成:L并且FGH%:L((5(&%&!$65转化为情形!"2’!"’!"76/!#)6’%"09在实际应用过程中5一般:/!存在5此时就%&!($$可直接取(&62’-"’-"’!"’!"#)!’%"&7!#)-’%"0%&!%&!$’-"’!"-应用实例7-#)1’%"080%&!$’-"’!"以文献BMC中的经典实例为例2设系统特征数76/!#)6’%"09%&!据序列及相关因素序列分别为8’*"$$N!&’-2OPQ512-PO5121*P5121R*512MPR"’("’("’!"

8、’!"#)!’%"&7!#)-’%"0N’*"-&’