13灰色GM(1,N)模型在水泥强度预测中的应用

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1、灰色GM（1，N）模型在水泥强度预测中的应用康建红（山西省建筑材料工业设计研究院，太原030013）摘要：运用灰色理论，建立了细度、比表面积、SO3质量分数、CaO质量分数与水泥的28d抗压强度关系的GM（1，N）预测模型，为水泥的强度预测提供了一种定量化的方法。经检验，该模型预测精度较高，可用于指导具体生产实践。关键词：水泥强度，灰色理论，GM（1，N）模型TheuseofGM(1,N)modelinpredictionthestrengthofcementKANGJian-hong(ShanxiBuildingMaterialsIndustryD

2、esignandResearchInstitute,Taiyuan030013)Abstract:AGM(1,N)predictionmodelisestablishedforrevealingtherelationshipbetweenfineness,specificsurfacearea,SO3massfraction,CaOmassfractionandthe28dcompressivestrengthofcementaswellasforforecastingthestrengthofcementbasedongraytheory.Afte

3、rtesting,thispredictionmodelhashigherpredictionaccuracyandcanbeusedasproductionpracticeguidance.Keywords:cementstrength,graytheory,GM(1,N)model0引言　　熟料与水泥强度的预测研究具有很高的实用价值，我国水泥工作者在这方面做了大量的工作，取得了丰硕的成果。现代数学科学的新成就，为预测熟料与水泥强度的研究提供了新手段，开辟了新思路。水泥强度预测是一个多变量、非线性、大时滞问题。非线性是指有些因素与28d抗压强度呈非

4、线性关系，大时滞指用1d（或3d）检测值预测其28d强度，跨时很大。传统的线性回归分析预测法把水泥强度与各检测值之间的高度非线性关系简化为线性函数关系，势必影响预测结果的准确性。灰色理论主要是考察各因素之间的微观或宏观的几何接近，以分析和确定各因素之间的影响程度，并进行合理地分析和预测，故适合水泥强度的预测研究。运用灰色理论，建立细度、比表面积、SO3质量分数、CaO质量分数与水泥的28d抗压强度进行了预测，从而达到合理设计土聚水泥碱激发体系的目的。1模型原理及数学表达式GM（1，N）动态模型的建立依据是灰色系统理论。一般来说，原始时间数据序列不可避

5、免地具有随机性和无规律的特征，如果直接将给定的原始时间数据用于建模，势必会对建模生成结果的准确性带来负面影响，进而干扰决策的科学性，因此模型的创建通常是排斥直接引用原始时间数据的。但是若将原始数据序列经过累加生成，产生了也能为建模提供中间信息的新的数据序列之后，原始数据序列的随机性必然随之弱化，这种弱化越显著，规律性也就越强。灰色系统理论分析研究的基础，即是经过上述方式处理之后的数据序列。由于这种分析手段注重从系统内部的行为数据和其间的内在关系中挖掘可资量化的潜力，努力从系统内部拓展信息，并充分利用信息，寻求对事物由表入里各层次的深入认识，故而运用这

6、种能最大限度揭示事物连续发展过程的数学模型，往往能准确地反映事物的本质，展现事物的内在演进规律。考虑有个变量，则有个数列，对作AGO生成，即，则，由此可建立微分方程。记系数向量，用最小二乘法可求解，其计算式为：。式中：可得微分方程的近似解为：计算结果通过累减生成，还原为相应变量的原数列值：图1多变量建模流程图Fig.1Multivariablemodelingflowchart2建立灰色模型GM（1，N）采用GM（1，5）建立28d抗压强度与细度、比表面积、SO3质量分数、CaO质量分数的灰色模型。数据采用文献1提供的9例实测样本数据，见表1。表1　

7、检验数据Table1Testdata样本号细度%比表面积(m2.kg-1)SO3质量分数%CaO质量分数%实测强度MPa16.50283.92.0653.8652.8026.80293.52.2653.0352.9036.40310.71.9251.6951.9046.40290.02.0051.6749.7057.00283.92.4049.6947.8066.40287.92.2051.4550.7075.80291.02.0050.1155.7085.60308.02.3652.2058.6096.20289.02.0655.6154.50设水

8、泥28d抗压强度为X1，细度为X2，比表面积为X3，SO3质量分数为X4，CaO质量分数为X5，则k=1，2