灰色GM_1_1_模型参数估计的加权最小二乘方法_何霞.pdf

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1、第21卷第6期运筹与管理Vol．21，No．62012年12月OPERATIONSRESEARCHANDMANAGEMENTSCIENCEDec．2012灰色GM(1，1)模型参数估计的加权最小二乘方法何霞(郑州航空工业管理学院数理系，河南郑州450015)摘要:研究了灰色GM(1，1)模型参数估计问题．针对灰色GM(1，1)模型参数估计一般采用最小二乘方法而出现稳健性不好的情况，提出使用加权最小二乘方法进行模型参数估计，并对加权最小二乘方法模型参数估计从数学上进行了严格证明，不仅使得其与传统灰色GM(1，1)模型参数求解的形式一致，而且使得模型参数求解变得简单

2、易行．计算实例说明，加权最小二乘方法模型参数估计的灰色GM(1，1)模型具有很好的精度和稳健性，因而使得灰色GM(1，1)模型的适用范围得到进一步扩大．关键词:灰色系统理论;灰色GM(1，1)模型;加权最小二乘;参数估计中图分类号:O122．1;N94文章标识码:A文章编号:1007-3221(2012)06-0023-05WeightedLeastSquaresforEstimatingParametersofGreyGM(1，1)ModelHEXia(DepartmentofMathematicsandPhysics，ZhengzhouInstituteof

3、AeronauticalIndustryManagement，Zhengzhou450015，China)Abstract:ThispaperdiscussesthemethodforestimatingparametersofgreyGM(1，1)model．Aimingatbadro-bustnessofleastsquaresmethodforestimatingparametersoftraditionalgreyGM(1，1)model，thispaperpresentsamethodforestimatingparametersofgreyGM(1，

4、1)modelbasedonweightedleastsquares，andmeanwhilestrictlymathematicalproofofthemethodproposedisgiveninthispaper．ThismethodisnotonlyinkeepingwiththemethodforestimatingparametersoftraditionalgreyGM(1，1)modelinform，butalsoissimpleandfeasible．CalculationexamplesshowthatgreyGM(1，1)modelusin

5、gweightedleastsquaresforestimatingparametershashigherprecisionandbetterrobustnessthantraditionalgreyGM(1，1)model，andtherangeofapplicationofGM(1，1)modelisextendednaturally．Keywords:greysystemtheory;greyGM(1，1)model;weightedleastsquares;estimatingparameters0引言［1，2］灰色GM(1，1)模型是灰色系统理论的核心

6、内容和方法之一，目前该方法在社会经济、管理和工程技术等领域得到了广泛的应用．但是，灰色GM(1，1)模型有时会出现预测误差较大的情形，于是，近年来［3～6］［7，8］［9～11］许多学者针对该问题分别从背景值构造，初值条件优化，模型参数估计等方面对GM(1，1)模型进行了改进，并取得了一些研究成果．在综合分析上述研究文献的基础上，本文提出使用加权最小二乘方法进行模型参数估计，增强了模型参数估计的稳健性，进一步提高了GM(1，1)模型的精度．同时，对使用加权最小二乘方法进行模型参数估收稿日期:2011-06-08基金项目:河南省教育厅科学技术研究重点项目(12B1

7、1027);郑州航空工业管理学院青年科研基金项目(2011113001)作者简介:何霞(1976-)，女，河南周口人，讲师，硕士，主要从事应用数学及灰色系统理论研究。24运筹与管理2012年第21卷计进行了数学上的严格证明，使得其与传统灰色GM(1，1)模型参数求解变得一致，且简单易行．最后，通过计算实例验证了灰色GM(1，1)模型加权最小二乘方法参数估计的可行性与有效性．1灰色GM(1，1)模型建模机理［1，2］(0)(0)(0)(0)(1)(1)(1)定义1设X=(x(1)，x(2)，…，x(n))是非负序列，X=(x(1)，x(2)，…，k(1)(0)(1

8、)(0)(1)(1)x(