一种改进的几何活动轮廓模型

《一种改进的几何活动轮廓模型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2010年8月纯粹数学与应用数学Aug．2010第26卷第4期PureandAppliedMathematicsVl0l_26NO．4一种改进的几何活动轮廓模型徐小智，张博2(1．西安市科技咨询服务中心，陕西西安710002；2．西北大学数学系，陕西西安710127)摘要：针对传统的几何活动轮廓模型在分割具有凹形边界时，演化曲线不能准确定位的缺点，提出了一种改进的几何活动轮廓模型，该模型通过在原模型的演化方程中增加一个正的常数项，使得演化曲线在未到达目标边界时，加速曲线演化，而在到达边界附近时，该加速项逐渐减小为零，从而能够很好的

2、完成对凹形边界的分割．实验证明，该方法不仅能够分割具有凹形边界的目标，还能够使演化过程加速，提高几何活动轮廓模型的分割速度．关键词：几何活动轮廓；凹形边界；演化；图像分割中图分类号：0242．1，TP301文献标识码：A文章编号：1008—5513(2010)04—0668—051几何活动轮廓模型SapiroG【】类比物理学中的Fermat原理：光在不均匀介质中传播时，将按照最短光程的方式确定路径，即如果介质的折射率为n(x，Y，)，那么光线从传播到B的实际路径应使光程=n(s)ds(1)达到最小值．(1)式中s表示欧几里得弧长．

3、由于图像中目标的边界总对应图像梯度模的局部极大值点，因而可引入一个非负的单调递减函数9(r)，以保证的局部极大值对应函数夕()的局部极小值，用9(1[(s)]I)代替(1)式中的佗(s)，就给出了如下的“能量”泛函(几何活动轮廓模型，GAC)fL(C)E(C)=／g(IVI[C(s)]1)ds，(2)l，0其中L(C)表示封闭曲线的总长．从而GAC可认为图像中目标的轮廓对应于以函数夕为权的最短程闭合曲线．利用变分法极小化(2)式，可得其梯度下降流【2．为Ⅳ-：-e=一(Vg．)N．(3)利用(3)式就可以使曲线按照泛函(2)的要求

4、，在演化过程中到达目标的边缘，从而完成图像的分割．下面再对(3)式的行为做进一步的分析：收稿日期：2010-01一Ii．作者简介：徐小智(1970-)，学士，研究方向：计算机图像分析应用，计算数学第4期徐小智等：一种改进的几何活动轮廓模型669第一项：如果仅考虑让曲线C按照该项演化，即0C=9-Ⅳ'-4可以理解为曲线沿着其法向方向以速度=gk运动，由于函数g为非负函数，从而曲率的符号将会影响对应点的运动方向，进而影响到曲线形状的变化．当k=0时，曲线保持不动；当k>0时，曲线将沿着法向方向运动，由于封闭曲线的法方向Ⅳ总指向曲线内部

5、，则此时曲线将向内部运动，即曲线收缩；当k<0时，曲线将沿法向的反方向(指向曲线外部)运动，则曲线将会向外扩张，从而若让曲线一直演化下去，则曲线将逐渐平滑，而且每一点的曲率将趋于一致且为正，曲线形状也将趋于圆，并一直收缩直至变为一点．但是，注意到曲线的运动速度是以非负单调递减函数g=夕(IV(s)1J)为权的，而对于图像，而言，其梯度模值应该在目标轮廓处达到局部极大，因而当曲线没有运动到目标轮廓处时，较小，~Og(vz)较大，从而曲＼／一线运动较快；而当曲线接近目标轮廓时，较大，．~lJg(VI)较小，曲线运动速度则会减慢．第二项

6、：图1表示一个简单的物体，其灰度值较背景暗，则梯度模值在边界点达到局部极大值，而边缘停止函数g达到局部极小值，注意到Vg的方向总是指向9增大的方向，故不论在物体的内部还是外部靠近边界来看，Vg总是指向离开边界的方向．图1(3)式第二项的作用现假定曲线已经运动到物体的边界附近，而由于其法方向总指向曲线内部，于是如果当前曲线位于边界的外部，与V9方向相反，则V鲫为负值，一(Ⅳ)Ⅳ与Ⅳ方向一致，将使曲线向更靠近边界的方向运动；反之，如果当前曲线位于边界的内部，则一(VggN)N与Ⅳ方向相反，也将使曲线向更靠近边界的方向运动．可见，第二项

7、的作用是使曲线稳定平衡在物体的边界上．综合以上分析，按照GAC模型的曲线演化方程(3)，曲线运动将受两种“力”的支配，一种力来自于曲率几何形变一曲率运动，不过它的强弱还要受到速度因子g的影响．由于在图像边缘附近有较大值，从而使g取较小值，故在图像边缘附近，前一种力的作用将变得很小．第二种力来自于梯度Vg，它是一种不论当前的局部是在目标边界内部还是外部，都能将曲线引向边界的“吸引力”，从而使曲线演化可最终达到贴近目标边界的稳定状态，这也是实现图像分割的理想状态．2GAC模型的水平集方法对模型(3)通常采用水平集方法[3-4]实现．引

8、入嵌入函数，使C：{(，)：(，Y，)=0}，(，Y，0)=Co，第4期徐小智等：一种改进的几何活动轮廓模型671式中正常数c的作用是加速曲线沿着其法向(向内)运动，并且当曲率k出现负值时，仍可能继续收缩，从而有效地减小了陷入图2所示的非理想局部极