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1、《数学教学通讯》2005年5月(上半月)(总第222期)重庆·1·X着眼理解的数学教学设计原则刍议——结合以数学“对称”概念为主题的案例实验研究的中期进展(上海 华东师范大学课程与教学研究所 200062) 吕林海 新课程改革倡导要深切关注学生的发展,现出的真实背景经验,并将教学的设计落实在要在课程的整个过程中真正确立学生作为学习学生的这种真实经验基础之上,从而沟通知识者的主体地位.笔者认为,这一重要理念实质上与经验之间的联系.具体而言,要对学生从经验为我们在两个方面确立了前进的突破口:第一,中体现出来的问题进行深刻地反思,提炼出具要在整
2、个数学教育体系中把学生的理解视作重有较多共性的线索,并以此作为进一步设计的要的关注点,因为只有被学生理解了的数学,起点,从而支撑学生的深入探索与学习.例如,才能真正成为支撑学生今后发展的资源,也只在以对称为主题的数学探究性学习中,一开始有理解了数学的学生,才是从根本上享有了主我们设计了导入活动课,其中主要包含的版块体地位的学生,才更是真正享受学习、理解学习有:头脑风暴、角色游戏(我是镜中人—镜面反的学习者;第二,就教师而言,在理念上确立了射的模拟游戏)、剪纸中的对称艺术、走进对称关注学生的理解,在实践上也就相应应有所改世界(大屏幕的幻灯片的
3、图片展示)、展示有关变,这即是要求“数学教学设计”要真正成为面对称的概念结构图.我们做这样的导入课设计向学习者的、灵活的、被教师深刻理解的教学方的最重要的目的实际上是让数学对称概念的学法论,要成为支撑学生的数学理解不断向前发习扎根于学生的真实经验之中,让学生在思考展的支点.实际上,这两个方面的结合——基中、在想象中、在表演中、在动手做中、在观察中于理解的教学设计正是国际教育领域的前沿研感到对称的无所不在,感到对称的奇妙无穷,唤究热点.本文无意在理论上过多纠缠,而是试图起他们潜在的好奇心与学习探究渴望;更为重基于相关的国内外理论,结合我们研究
4、团队(华要的是,让数学的抽象概念与学生的经验做如东师范大学课程与教学研究所211数学课程开此的连续链接,调动学生潜在的对对称的经验发实验室)所正在展开的案例研究,对着眼理性理解(而在传统教学中,忽视学生的真实指向解的数学教学设计的实践原则作一个简要的分的经验之现象可谓司空见惯,毋宁说,这似乎成析与阐述,以期抛砖引玉,引发相关论题的更多为一种不自觉的常规行为而被广大教师普遍接思考.受),这有助于学生在今后的学习中更好地、更深刻地理解概念(这即是为学生提供了一次有1 将数学学习扎根于学生的经验之中意识地反思自己的原有思维中前理解的十分重以学生为
5、本的口号一直很响亮,但在实践要的机会).中却很少真正被落实.基于理解的教学设计的从教师的角度来说,更为重要的是关注学一个基本理念是把学生的已有经验作为重要的生在经验世界中表现出来的对概念理解上的最情境资源.在教学设计与实施中,关注学生所体本真的状态(这其中往往包含诸多的错误认识X本文得到华东师范大学2004年度优秀博士培养基金资助·2·重庆《数学教学通讯》2005年5月(上半月)(总第222期)与片面认识),这恰恰是教师作进一步设计的起时也促使学习者连贯性地反思自己理解上的特点与基础.在有关对称学习的案例研究中,我们征与不足,从而推动其理解
6、不断地深入发展.例通过观察,发现,在学生的经验认识中,普遍把如,在学习旋转变换的概念的过程中,我们设计对对称的理解局限在轴对称或镜面对称上.比了如下的一组问题任务.如有的学生或独自、或与他人合作摆出多样的问题任务1:请把下图(图1)中的正方形以人体汉字造型,如“出”、“凹”、“凸”等,这些汉A点为旋转中心,顺时针旋转90°,连续旋转4字都是轴对称汉字.再如,有的学生摆出了人体次,做出每次旋转变换后的图形.的英文字母造型,如“M”、“Y”等,同样也都是轴对称字母.而对一些具有旋转对称的模型(如三叶吊扇、五角星等)进行辨析的时候,大多数学生仍只
7、能从轴对称的角度进行分析.此外,很多学生的经验中都体现了一些错误的概念认识,如一个学生在解释“S”的对称性时,首先过“S”的中心作了一条横线,进而指出,上下两部分关于这条横线是对称的(潜在认为是轴对称),其认识上的错误之处在于,此时的对称不是轴对称,而是180°的旋转对称.再如,还有一图1个同学说过这么一段话:“正方形共有4条对称问题任务2:请你在任务1的正方形中任轴,除此以外任何过中心的直线都将正方形分意描绘一个图案,然后想一下每次变换后图案成不对称的两个图形.”这段话前半句是正确的位置,把它们补充在你原先画好的图形中.补的,但后半句话的
8、错误之处在于,除了4条原本充完以后,你就得到了一幅属于你自己的美丽的对称轴外,任意过中心的剖分直线也能使图图案画了.形形成对称的图案,只不过这时的图案不是呈问题任务3:如果把任轴
