资源描述：
《刍议教师理解数学的几个维度》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、刍议教师理解数学的儿个维度李祎(福建师范大学数学与计算机科学学院350108)高水平的数学教师在教学吋，应能做到“深入浅出”.能否“深入”，取决于教师的数学水平；在“深入”的基础上，能否“践出”，则収决于教师的教学水平.数学教师的数学水平，主要表现为教师对数学的通透理解上.1理解数学的重要意义数学教学的优劣，应以学生能否学好数学为宗旨.但在目前教师培训和研修屮，过分倚重于教学理念和方法，而数学学科知识则受到冷落.许多教师往往对教学方法研究情有独钟：研究教学导入的艺术，研究指导探究的艺术，研究练习设计的艺术……但作为一名数学教师，却唯独忘了
2、研究那些貌似简单却内涵深刻的中小学数学知识.“木桶效应”表明，一位教师某方面素质的缺失，就会影响其全部能力的发挥.作为一名数学教师，需要经常不断地反问自己：“我懂数学吗？”“怎样成为一名懂数学的数学教师？”以其昏昏，使人昭昭，必然要误人子弟.因为数学教师的数学理解水平，直接决定了学生的数学理解水平，影响到学生的数学能力的发展.在目前的数学教学中，存在着一种“会而不懂”的现象，即学生会机械做题，但不太理解数学，数学学习演变成了一种形式化的、无意义的、机械式的解题训练.一些学生学习了多年数学，但并没有真正理解数学是什么，心屮仍充满许多疑惑：为
3、什么0不能作为除数？为什么计算时要先乘除后加减？等等.丘成桐教授曾与一群高考数学尖子生见面和对话，结果却令他颇为失望：“大多数学生对数学根本没有清晰的概念，对定理不甚了了，只是做习题的机器在他来看，这样的教育体系，难以培养出什么数学人才.曾在2001年获得国家最高科技奖的“杂交水稻之父”袁降平院士说过：“我最喜欢外语、地理、化学，最不喜欢数学，因为在学正负数的时候，我搞不清为什么负负相乘得正,就去问老师，老师说'你记得就是'；学儿何时，对一个定理有疑义，去问，还是一样回答.我由此得出结论，数学不讲道理，于是不再理会，对数学兴趣不大，成绩不
4、好”.数学真的原本就是这样？还是教师的教学使然？答案显而易见.所以通过提高教师的数学理解水平，克服和解决“会而不懂”现象，势在必行，亥怀容缓.2理解数学的儿个维度2.1厘清“是什么”教学首先要解决“教得对不对”的问题，再解决“教得好不好”的问题.数学教师要善于深入挖掘和剖析教材，仔细揣摩，反复琢磨，穷根究底，深及精髓，力求获得对教材内容的透彻理解，切实把握教材内容的内涵与外延.只有把握得准、钻研得深，才能站得高、讲得透.浮光掠影，浅尝辄止，一知半解，不求甚解，这样是无法驾驭教材内容的.为此，教师要积极开展数学知识的补偿教育，不仅是为了补偿
5、以往尚未清楚的数学内容，更是为了养成从数学科学的视角审视课程内容的思维习惯，切实避免出现科学性的错误.比如在概率论中，对于基本事件的认识，我们在教研活动中发现，一线教师有两种不同的声音：有的人认为基木事件是绝对的，而有的人认为是相对的•在依照基本事件的定义(在一个特定的随机试验中，称每一个可能出现的结果为一个基本事件)难以获得对基本事件的确切理解的情况下，通过查阅资料和求教专家便不难知道，其实基本事件的确定依赖于样本空I、可的构造.对于同一个随机试验，分析问题时选取不同的角度，就会得到不同的样本空间,相应的基本事件也会各不相同.比如投掷一
6、枚骰子，求正面出现的点数为奇数的概率.若记事件A为“正面出现的点数为奇数”，用ei(ie{1,2,3,4,5,6})表示“正面出现的点数为i”这一基本事件，那么基本事件的空间Q={cl,c2,c3,c4,e5,e6},共包含6个基本事件，此吋事件A包含了e1,e3,e5这3个基本事件，故P(A)=36=12.如果把这一随机试验的结果看成是由“正面出现的点数为奇数”(即事件A)、“正面出现的点数为偶数”(记为“事件A—”)这两个基本事件构成的,此时Q={A,A}—,故P(A)=12.解法不同，但殊途同归.因此，基本事件是相对的，而不是绝对的
7、.又如対于概率的统计定义，大多数教材中是这样进行描述的：在大量重复试验中，如果事件A发生的频率卩nn会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=P”•在这一定义屮，频率稳定于概率，是否意味着频率的极限是概率？即unn稳定于p是否能写成1imnUnn=p?实际上，事实并非如此，比如在n次实验中事件A发生n次是有可能的，此吋Mn=n,Mnn=1,从而对0<£<1—p,不论N多么大，都不可能得到当n>N时，有unn—p<£成立.亦即在某些场合下，事件(卩nn—p$£)是有可能发生的，不过当n很大时，其发生的可能性很小.例如，对上面的u
8、n=n,有Pun(n=l)=pn.显然，当nf8时，ppn(n=1)=pn—O.故“unn稳定于p”，是说对任意£>0,有1imn—P(
9、unn—P<£)=1,即频率依某种收敛意义趋于概率，满
