高考数学冲刺复习 数学精练14.doc

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1、数学精练（14）1.复数A.B.C.D.2.若集合，，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件　　　　　　　　　　　　D．既不充分也不必要条件3.已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为A.B.C.D.4.已知数列的前项和为，且，则A.B.C.D.5.关于两条不同的直线,与两个不同的平面,，下列命题正确的是A．且，则B．且，则C．且，则D．且，则6.已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为A．B．C.D.7.（本小题满分14分）CAFEBMD在如

2、图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，平面，，，，，且是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）在线段上是否存在一点，9使得与所成的角为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.8.（本小题满分13分）设函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数单调区间.9.（本小题满分14分）已知椭圆的两个焦点分别为，.点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点的坐标为，点的坐标为.过点任作直线与椭圆相交于，两点，设直线，，的斜率分别为，，，若，试求满足的关系式.10．（本

3、小题满分13分）已知各项均为非负整数的数列，满足，．若存在最小的正整数，使得，则可定义变换，变换将数列变为数列．设，．（Ⅰ）若数列，试写出数列；若数列，试写出数列；（Ⅱ）证明存在唯一的数列，经过有限次变换，可将数列变为数列；（Ⅲ）若数列，经过有限次变换，可变为数列．设，9，求证，其中表示不超过的最大整数．参考答案（1）（2）（3）（4）（5）（6）BACBCA7）（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）取的中点，连接.NCAFEBMD在△中，是的中点，是的中点，所以，又因为，所以且.所以四边形为平行四边形，所以.又因为平面，

4、平面，故平面.……………4分解法二：因为平面，，故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.……………1分9由已知可得zCAFEBMDxy（Ⅰ），.……………2分设平面的一个法向量是.由得令，则.……………3分又因为，所以，又平面，所以平面.……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知平面的一个法向量是.因为平面，所以.又因为，所以平面.故是平面的一个法向量.所以，又二面角为锐角，故二面角的大小为.……………10分（Ⅲ）假设在线段上存在一点，使得与所成的角为.不妨设（），则.所以，由题意得，化简得，解得.所以在线段上不存在点，使得

5、与所成的角为.…………14分（8）（本小题满分13分）解：因为所以.9（Ⅰ）当时,,,所以.所以曲线在点处的切线方程为.……………4分（Ⅱ）因为，……………5分（1）当时,由得；由得.所以函数在区间单调递增,在区间单调递减.……………6分（2）当时,设，方程的判别式……………7分①当时，此时.由得,或；由得.所以函数单调递增区间是和,单调递减区间.……………9分②当时，此时.所以，所以函数单调递增区间是.……………10分③当时，此时.由得；由得,或.所以当时,函数单调递减区间是和,9单调递增区间.……………12分④当

6、时,此时，，所以函数单调递减区间是.…………13分（9）（本小题满分14分）解:（Ⅰ）依题意，，，所以.故椭圆的方程为.……………4分（Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，由解得.不妨设，，因为，又，所以，所以的关系式为，即.………7分②当直线的斜率存在时，设直线的方程为.将代入整理化简得，.设，，则,.………9分又，.所以9………12分所以，所以，所以的关系式为.………13分综上所述，的关系式为.………14分（10）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）若，则；；；；．若，则；；；．………4分（Ⅱ）先证存在性，若数列满足及，则定义

7、变换，变换将数列变为数列：．易知和是互逆变换．………5分对于数列连续实施变换（一直不能再作变换为止）得，则必有（若，则还可作变换）．反过来对作有限次变换，即可还原为数列，因此存在数列满足条件．下用数学归纳法证唯一性：当是显然的，假设唯一性对成立，考虑的情形．9假设存在两个数列及均可经过有限次变换，变为，这里，若，则由变换的定义，不能变为；若，则，经过一次变换，有由于，可知（至少3个1）不可能变为．所以，同理令，，则，所以，．因为，，故由归纳假设，有，．再由与互逆，有，，所以，，从而唯一性得证．………9分（Ⅲ）显然，这

8、是由于若对某个，，则由变换的定义可知，通过变换，不能变为．由变换的定义可知数列每经过一次变换，的值或者不变，或者减少，由于数列经有限次变换，变为数列时，有，，所以为整数，于是，，所以为除以后所得的余数，即．………13分99