高考数学冲刺复习 精练23

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1、数学冲刺复习数学精练（23）1．在棱长为4的正方体中，、分别为棱、上的动点，点为正方形的中心.则空间四边形在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为▲.答案：12OBCF1F2Dxy(第3题)2．若对任意的都成立，则的最小值为▲.答案：3．如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆()的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一交点为.若，则直线的斜率为▲.答案：4．各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d（d > 0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列

2、.若，则q的所有可能的值构成的集合为▲.答案：5在斜三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.（1）若，求的值；（2）若，求的值.7用心爱心专心解：（1）由正弦定理，得．从而可化为．…………………………3分由余弦定理，得．整理得，即.……………………………………………………7分（2）在斜三角形中，，所以可化为，即．……………………………………10分故．整理，得，………………………12分因为△ABC是斜三角形，所以sinAcosAcosC，所以．………………………………………14分6A（第16题）BCDD1C1B1A1M如图，在六

3、面体中，，，.求证：（1）；（2）.证明：（1）取线段的中点，连结、，因为，，所以，．…………………………3分又，平面，所以平面．而平面，所以.………………………………………7分（2）因为，平面，平面，所以平面．………………………………9分又平面，平面平面，………11分所以．同理得，7用心爱心专心所以．…………………………………………14分7将52名志愿者分成A，B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗．假定A，B两组同时开始种植．（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘

4、树苗用时小时.应如何分配A，B两组的人数，使植树活动持续时间最短？（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间.解：（1）设A组人数为，且，，则A组活动所需时间；…………………………2分B组活动所需时间．………………………4分令，即，解得．所以两组同时开始的植树活动所需时间…………………………………6分而故．所以当A、B两组人数分别为时，使植树活动持续时间最短．………………8分（2）A组所

5、需时间为1+（小时），…………………10分7用心爱心专心B组所需时间为（小时），………………12分所以植树活动所持续的时间为小时．………………………14分8如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：．（第18题）才（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长．①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；②动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．解：（1）设直线的方程为，即．因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，所以圆心到：的距离为．…………………………3分化简，得，解得

6、或．所以直线的方程为或．…………………………………6分（2）①证明：设圆心，由题意，得，即．化简得，7用心爱心专心即动圆圆心C在定直线上运动．…………………………………………10分②圆过定点，设，则动圆C的半径为．于是动圆C的方程为．整理，得．…………………………………………14分由得或所以定点的坐标为，．………………………16分9已知函数．（1）设P，Q是函数图象上相异的两点，证明：直线PQ的斜率大于0；（2）求实数的取值范围，使不等式在上恒成立．解：（1）由题意，得．所以函数在R上单调递增．设，，则有，即．……………………………

7、…6分（2）当时，恒成立．………………………………………8分当时，令，7用心爱心专心．①当，即时，，所以在上为单调增函数．所以，符合题意．……………………………10分②当，即时，令，于是．因为，所以，从而．所以在上为单调增函数．所以，即，亦即．……………………………………………………………12分（i）当，即时，，所以在上为单调增函数．于是，符合题意．…………14分（ii）当，即时，存在，使得当时，有，此时在上为单调减函数，从而，不能使恒成立．综上所述，实数的取值范围为．……………………………………………………16分20设数列{}的各

8、项均为正数.若对任意的，存在，使得成立，则称7用心爱心专心数列{}为“Jk型”数列．（1）若数列{}是“J2型”数列，且，，求；（2）若数列{}既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列{}是等比数列.解：（1）由题意，得，，