高考数学冲刺复习 精练6

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1、数学冲刺复习数学精练（6）1．已知平面向量，满足，，与的夹角为，若，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以,解得.2．（理科）正弦曲线和直线及轴所围成的平面图形的面积是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】所求面积为3-3()=3,故选C.3（本小题满分12分）设连续掷两次骰子得到的点数分别为，令平面向量,．(Ⅰ)求使得事件“”发生的概率；(Ⅱ)求使得事件“”发生的概率；(Ⅲ)使得事件“直线与圆相交”发生的概率．解：（1）由题意知，，故所有可能的取法共36种.．．．．．．．．．．．．．．2分使得

2、，即，即，共有2种，所以求使得的概率．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分(2)即，7用心爱心专心共有、6种使得的概率．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（3）由直线与圆的位置关系得，，即，共有,5种，所以直线与圆相交的概率．．．．．．．12分4（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，为的中点.(1)求证：∥平面；(2)求二面角的平面角的余弦值.【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的平行关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用.【试题解析】(方法一)⑴证明：如图一，连

3、结与交于点，连结.　　在△中，、为中点，∴∥.　　　　　　　　　　　　　(3分)　　又平面，平面，∴∥平面.(5分)⑵解：二面角与二面角互补.如图二，作，垂足为，又平面平面，∴平面.作，垂足为，连结，则，∴∠为二面角的平面角.(8分)设，在等边△中，为中点，∴，在正方形中，,∴，，∴..(11分)[∴所求二面角的余弦值为.(12分)7用心爱心专心(方法二)证明：如图三以的中点为原点建系，设.设是平面的一个法向量，则.又，，∴.令，∴.(3分)　∵，∴.　　又平面，∴∥平面.(5分)⑵解：设是平面的一个法向量，则.又，,∴.令

4、，∴.　　　　　(8分)∴.(11分)∴所求二面角的余弦值为.(12分)5（本小题满分12分）如图，五面体中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，二面角为直二面角．（Ⅰ）若是中点，求证：∥平面；（Ⅱ）求该五面体的体积.解：（Ⅰ）证明:连结交于,连结O∵四边形是矩形∴为中点又为中点,从而(4分)∵平面,平面∴平面(6分)（Ⅱ）过作，垂足为，为正三角形，7用心爱心专心为中点，(8分)二面角为直二面角，面,又,故矩形的面积(10分)故所求五面体体积(12分)6已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且．（1） 

5、求数列，的通项公式；（2）若求数列的前项和．解：（1）∵a3，a5是方程的两根，且数列的公差>0，∴a3=5，a5=9，公差∴………………3分又当=1时，有当∴数列{}是首项，公比等比数列，∴…………6分（2）由（Ⅰ）知…………8分设数列的前项和为，（1）(2)………………10分：7用心爱心专心化简得：………………………12分7已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且．（1）求椭圆的方程；（2）若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．解：（1）设点的坐标分别为，则故，可得，…………………2分所以，…

6、………………4分故，所以椭圆的方程为．　　　　　……………………………6分（2）设的坐标分别为，则，又，可得，即，…………………8分又圆的圆心为半径为，故圆的方程为，即，也就是，……………………11分令，可得或2，故圆必过定点和．　　　　　　　　　……………………12分（另法：（1）中也可以直接将点坐标代入椭圆方程来进行求解；（2）中可利用圆C直径的两端点直接写出圆的方程）8已知二次函数，其导函数的图象如图,（1）求函数处的切线斜率；（2）若函数上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若的图像总在函数图象的上方，求7用心爱心专

7、心的取值范围．解：（1）由已知，，其图象为直线，且过两点，…………1分…………2分…………3分，所以函数处的切线斜率为0…………4分（2）的单调递增区间为（0，1）和的单调递减区间为（1，3）…………6分要使函数在区间上是单调函数，则，解得7用心爱心专心…………8分（3）由题意，恒成立，得恒成立，即恒成立，设…………10分因为当的最小值为的较小者．…………12分…………13分又已知,[．…………14分7用心爱心专心