高中物理教学论文 浅谈数学思想在物理作图题中的运用 苏教版.doc

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1、浅谈数学思想在物理作图题中的运用有些物理作图题，由于逻辑性较强，常使我们无从下手。但如果运用数学思想来分析，就不但很容易寻找到解题思路，而且还可以防止漏解。现以近几年的中考题为例予以说明，以飨读者。1、轴对称思想。图（1）图（2）例1如图（1）所示，作在A点通过平面镜M所能观察到的窗外景物的范围。分析：由于所看到的范围既受窗户的大小和位置的影响又受平面镜的大小和位置的影响，所以直接用光的反射定律来解，困难较大。如果运用轴对称思想来解，先作出A点在平面镜中成的像，其他问题就迎刃而解了，答案如图（2）所示。2、分类讨论思想。图（3）例2如图（3）所示，方框中有三个完全相同

2、的电阻，将其接到电源电压保持不变的电路中，当开关S掷于A点时，电流表示数为I1，当开关S掷于B点时，电流表示数为I2，且I1=2I2，请在方框中作出它的电路图。分析：因为当开关S由A接到B时电流减小一半，此时电路两端的电压保持不变，所以电路中的电阻应该增大一倍。又因为方框中三个电阻是等大的，根据分类讨论思想，可以按串联和并联两种情况分类讨论，即与A电路比较，在B电路上只要多串联一个等大的电阻或少并联一个等大的电阻即可。答案如图（4）。4用心爱心专心图（4）甲图（4）乙图（5）同样地，运用这一数学思想解下面的作图题，也可以避免漏解的情况。如图（5）所示，一束平行于主光轴

3、的光线，经过凸透镜折射后留下一个圆斑，请作出该凸透镜的焦点的位置（提示：注意前聚和后聚）。3、数形结合思想。例3在记录冰熔化过程中，某同学描述了其温度随时间变化的图象如图（6）AB和BC，冰熔化成水后吸热一段时间水温升高，在图象中描出水温随时间变化的图象（c冰=1/2c水，不计热损失）。图（6）分析：根据图象可知，冰吸热4min温度升高了100C，因为冰熔化成水后质量不变，由Q=cm△t和c冰=1/2c水得，水吸热4min温度将升高50C。这就不难作出要求的图象。答案如图（6）所示，CD即为所求图象。4、函数思想。例4如图（7）所示的电路中，电源电压为U0，AB为粗细

4、均匀的长为L的电阻丝，以AB4用心爱心专心上各点与B点间的电压U为纵坐标，各点离A点的距离X为横坐标，请在U—X坐标系中作出U随X变化的大致图象。图（7）图（8）分析：要作出U随X变化的大致图象，就要先找出它们之间的函数关系式，不妨设长为L电阻丝的电阻为R，则根据导线电阻与长度的关系和串联电路中电压的分配与电阻成正比得到关系式：U/U0=（L－X）/L即U=U0－U0X/L（0≤X≤L）可见U是X的一次函数，答案如图（8）。同样地，运用函数思想也不难解下面的作图题。警车驶上一条平直的公路以恒定速度V1巡逻，并开启巡逻记录仪。巡逻记录仪每隔1s钟记录一次警车从开启巡逻记

5、录仪起运动的总路程，并以表格形式打印（如下表），巡逻过程中，警车接到指挥中心命令立即以恒定V2追击前方违章车辆，巡逻记录仪记录警车在28s追上违章车辆。请作出巡逻车全过程中路程S随时间t变化的图象。时间t/s0123……262728路程S/m0153045……570600630（提示：先用正比例函数和一次函数求出拐点，再根据定义域作出图象）5、集合思想。例5如图（9）所示，在杠杆AOB的A点处作一个力，使力的大小与阻力相等。分析：本题解答中错误最多的是，过A点作垂直于OA向上的力，这是误认为“要使作出的力最小”造成的，属审题错误。弄清题意后，“如何使作出力的动力臂与阻

6、力臂相等”成了棘手的问题，这时如果从集合思想的角度考虑，就可以方便地寻找到作图的思路。因为本题的关键是找出一个点P，使它与支O点的连线段长等于阻力臂长且与PA所在的直线垂直。所以这个点既属于“到点O距离等于阻力臂长的点的集合”，又属于“到线段两端点O、A连线夹角等于900的点的集合”。前者是以点O为圆心以阻力臂为半径的圆，后者是以线段OA为直径的圆，所求的点就是这两个圆的交点。4用心爱心专心图（9）图（10）答案如图（10），先作出阻力F2的力臂L2，再以点O为圆心，以L2为半径作圆，设它与以OA为直径的圆交于点P、P，，在PA的延长线方向上作出动力F1，再在AP，的

7、连线方向上作出动力F1，。则F1、F1，即为所作。综上可知，运用数学思想解有关物理作图题，思路清晰、思维严密能收到化难为易的神奇效果。4用心爱心专心