高中数学一轮复习 第4讲 基本不等式及不等式的应用.doc

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1、第4讲基本不等式及不等式的应用随堂演练巩固1.设x、y为正数,则的最小值为()A.9B.12C.15D.6【答案】A【解析】当且仅当y=2x时“=“成立.2.若且x+2y=3,则的最小值为…()A.2B.C.D.【答案】C【解析】当且仅当时,等号成立.3.下列结论正确的是()A.当x>0且时,lgB.当x>0时C.当时的最小值是2D.当时无最大值【答案】B【解析】当且仅当即x=1时等号成立.4.若R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】由ab>0,可知a、b同号.当a<0,b<0时,B、C不成

2、立;当a=b时,A不成立,由不等式的性质可知,D成立.5.设R,且则的最小值为.【答案】9【解析】.5用心爱心专心课后作业夯基基础巩固1.若alga+lgb),R=lg则()A.Rlgb>0,∴lga+lg即Q>P.又∵a>b>1,∴.∴lglglga+lgb),即R>Q.∴P

3、立,这样的实数x不存在,故R)取不到最小值4,B错误;同理对于D,等号成立的条件为sin这也是不可能的;只有C,y=ee当且仅当e即x=ln2时等号成立,函数有最小值4.3.(2012山东潍坊月考)已知则f(x)有()A.最大值为0B.最小值为0C.最大值为-4D.最小值为-4【答案】C【解析】∵x<0,∴-x>0.∴等号成立的条件是即x=-1.4.“x<0,y>0”是“”的()A.充分不必要条件5用心爱心专心B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由x<0,y>0知xy<0,∴.∴.∴充分性成立.当

4、x=2,y=-1时也成立,故必要性不成立.5.设a,b,c都是正数,且满足则使a+b>c恒成立的c的取值范围是()A.(0,10]B.(0,10)C.(0,18]D.(0,18)【答案】D【解析】∵∴a+b当且仅当b=2a=12时,等号成立.∴c<18.又∵c为正数,∴0

5、的最小值是.【答案】4【解析】∵(a.又∵,∴.∴(a.∴所求最小值为4.8.若对任意恒成立,则a的取值范围是.【答案】5用心爱心专心【解析】当x>0时∵∴.∵恒成立,∴.9.当时,函数f(x)=log的图象恒过定点A,若点A在直线mx-y+n=0上,则的最小值是.【答案】【解析】由题意知点A(2,1),故2m+n=1.∴.当且仅当即2m=n,即时取等号.∴的最小值为.10.已知函数为常数,且p>0),若f(x)在上的最小值为4,则实数p的值为.【答案】【解析】由题意得x-1>0当且仅当时,取等号,则解得.11.设a,b,c

6、都是正数,求证:.【证明】∵a,b,c都是正数,∴.同理可证.三式相加得当且仅当a=b=c时取等号.12.(1)求函数y=x(a-2x)(x>0,a为大于2x的常数)的最大值;(2)当点(x,y)在直线x+3y-4=0上移动时,求表达式的最小值.【解】(1)∵x>0,a>2x,∴y=x当且仅当时取等号,故函数的最大值为.(2)由x+3y-4=0得x+3y=4,∴5用心爱心专心当且仅当且x+3y-4=0,即时等号成立.13.已知lg(3x)+lgy=lg(x+y+1).(1)求xy的最小值;(2)求x+y的最小值.【解】由lg(3x)

7、+lgy=lg(x+y+1)得(1)∵x>0,y>0,∴.∴即.∴.∴.∴当且仅当x=y=1时,等号成立.∴xy的最小值为1.(2)∵x>0,y>0,∴.∴.∴[3(x+y)+2][(x.∴当且仅当x=y=1时取等号.∴x+y的最小值为2.拓展延伸14.某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元),为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均

8、购地费用【解】设将楼房建为x层,则每平方米的平均购地费用为.∴每平方米的平均综合费用.当取最小值时,y有最小值.∵x>0,∴当且仅当即x=15时,上式等号成立.∴当x=15时,y有最小值2000元.因此该楼房建为15层时,每平方米的平