高三数学一轮复习学案 §1.2.集合的运算.doc

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1、一轮复习学案§1.2.集合的运算☆学习目标：1．理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质；2．能利用数轴文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法．☻基础热身：(1)在R上定义的运算:.若关于的不等式的解集是的子集,则()A.B.C.D.(2)设是两个非空集合,定义的”差集”为,则()A.B.C.D.(3)已知,且集合.①求证:;②当时,求集合.☻知识梳理：1.集合运算：10.交集：；20.并集：；30.补集：若,则且．2.集合的运算性质：10.;A∩CA＝；A∪CA＝；20.；30.，，．3.特别提醒：10.区别：∈与、与、与{}、φ与{

2、φ}、{(1,2)}与{1,2}；20.集合的的元素：如；；；；；．用心爱心专心30.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.在讨论的时候,切记不要遗忘了的情况,．☆案例分析：例1.设集合P={m

3、－1＜m≤0}，Q={m∈R

4、mx2+4mx－4＜0,}，则下列关系中成立的是()A.PQB.QPC.P=QD.P∩Q=Q例2.已知集合A={(x，y)

5、x2+mx－y+2=0}，B={(x，y)

6、x－y+1=0，0≤x≤2}，如果A∩B≠，求实数m的取值范围.例3.已知集合，求的值.例4.已知A={x

7、x2-x+2-19=0},B={x

8、log3(x2+x-3)

9、=1},C={x

10、=1},且ÆA∩B,A∩C=Æ,求实数的值.例5.（全国Ⅱ文，满分分）设，函数若的解集为，，若，求实数的取值范围用心爱心专心参考答案:基础热身：1.C例1.剖析：Q={m∈R

11、mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立}，对m分类：①m=0时，－4＜0恒成立；②m＜0时，需Δ=（4m）2－4×m×（－4）＜0，解得-1

12、-1

13、题中只起了一种“化妆品”的作用，它的实际背景是“抛物线x2+mx－y+2=0与线段x－y+1=0（0≤x≤2）有公共点，求实数m的取值范围”.这种数学符号与数学语言的互译，是考生必须具备的一种数学素质.解：由得x2+（m－1）x+1=0.①∵A∩B≠，∴方程①在区间［0，2］上至少有一个实数解.首先，由Δ=（m－1）2－4≥0，得m≥3或m≤－1.用心爱心专心当m≥3时，由x1+x2=－(m－1）＜0及x1x2=1知，方程①只有负根，不符合要求；当m≤－1时，由x1+x2=－(m－1)>0及x1x2=1＞0知，方程①有两个互为倒数的正根.故必有一根在区间（0，1］

14、内，从而方程①至少有一个根在区间［0，2］内.综上所述，所求m的取值范围是（－∞，－1］.评述：上述解法应用了数形结合的思想.如果注意到抛物线x2+mx－y+2=0与线段x－y+1=0（0≤x≤2）的公共点在线段上，本题也可以利用公共点内分线段的比λ的取值范围建立关于m的不等式来解..例3.解：（1）当含有两个元素时：；（2）当含有一个元素时：若若综上可知：。.例4.a=-5例5.解：由f（x）为二次函数知令f（x）＝0解得其两根为由此可知（i）当时，的充要条件是，即解得（ii）当时，的充要条件是，即解得综上，使成立的a的取值范围为。用心爱心专心