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时间:2020-04-03
《甘肃省兰州市2011-2012学年高一数学下学期期末考试试题 新人教A版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、兰州五十中高一期末数学试题及答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.已知集合,集合,则A.B.C.D.2.函数的定义域为A.B.C.D.3.已知二次函数有两个不同的零点,则m的取值范围是()A. B.C. D.4.下表显示出函数值随自变量变化的一组数据,由此可判断它最可能的函数模型为x-2-10123y141664A.一次函数模型B.二次函数模型 C.指数函数模型D.对数函数模型5.若直线过点(1,2),(4,2+),则此直线的倾斜角是( )A 30° B 45° C 60° D 9
2、0°6、若a>b,下列不等式中一定成立的是()A、B、C、D、7.如图1,直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3,则必有A.k13、.D.412.过点M(2,1)的直线与X轴,Y轴分别交于P,Q两点,且|MP|=|MQ|,则L的方程是( )A x-2y+3=0B2x-y-3=0C2x+y-5=0Dx+2y-4=0二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,则.14线过原点且倾角的正弦值是,则直线方程为.15.函数,无论取何值,函数图像恒过一个定点,则定点坐标为_______.16.已知,则的大小关系为.(用“”号连接)三、解答题17.(10分)建造一个容积为立方米,深为米的无盖长方体蓄水池,池壁的造价为每平方米元,池底的造价为每平方米元,把总造价(元)表示为底面一边长4、(米)的函数。解:18.(12分)一个等比数列中,,求这个数列的通项公式。4答案:两式相除得,代入,可求得或8,19.(12分)已知a>0,b>0,且a≠b,比较+与a+b的大小.解:∵(+)-(a+b)=-b+-a=+=(a2-b2)(-)=(a2-b2)=,又∵a>0,b>0,a≠b,∴(a-b)2>0,a+b>0,ab>0,∴(+)-(a+b)>0,∴+>a+b.20.(12分)解:由所求直线能与坐标轴围成三角形,则所求直线在坐标轴上的截距不为0,故可设该直线在轴、轴上的截距分别为,又该直线垂直于直线,且与两坐标轴构成周长为10的三角形,故有,…………9分解得:或,…………5、12分所以所求直线方程为或.…………14分21.(12分)整改校园内一块长为15m,宽为11m的长方形草地(如图A),将长减少1m,宽增加1m(如图B).问草地面积是增加了还是减少了?假设长减少xm,宽增加xm(x>0),试研究以下问题:x取什么值时,草地面积减少?x取什么值时,草地面积增加?4解:原草地面积S1=11×15=165(m2),整改后草地面积为:S=14×12=168(m2),∵S>S1,∴整改后草地面积增加了.研究:长减少xm,宽增加xm后,草地面积为:S2=(11+x)(15-x),∵S1-S2=165-(11+x)(15-x)=x2-4x,∴当06、2-4x<0,∴S14时,x2-4x>0,∴S1>S2.综上所述,当04时,草地面积减少.22.(本题满分12分)已知函数是定义域为的偶函数,当时,.(1)求函数的解析式;(2)画出函数的图象(不需列表);(3)讨论方程的根的情况。(只需写出结果,不要解答过程)解:(1)设,则,∵当时,∴;…………1分由是定义域为的偶函数知:,……2分∴;…………3分所以函数的解析式是。…………4分(2)函数的图象如图所示。…………8分(说明:图形形状正确,给2分;两点少标示一个扣17、分,共2分)(3)由得:,根据函数的图象知:当或时,方程有两个根,…………9分当时,方程有三个根,………………………10分当时,方程有四个根。………………………11分当时,方程没有实数根。………………………12分4
3、.D.412.过点M(2,1)的直线与X轴,Y轴分别交于P,Q两点,且|MP|=|MQ|,则L的方程是( )A x-2y+3=0B2x-y-3=0C2x+y-5=0Dx+2y-4=0二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,则.14线过原点且倾角的正弦值是,则直线方程为.15.函数,无论取何值,函数图像恒过一个定点,则定点坐标为_______.16.已知,则的大小关系为.(用“”号连接)三、解答题17.(10分)建造一个容积为立方米,深为米的无盖长方体蓄水池,池壁的造价为每平方米元,池底的造价为每平方米元,把总造价(元)表示为底面一边长
4、(米)的函数。解:18.(12分)一个等比数列中,,求这个数列的通项公式。4答案:两式相除得,代入,可求得或8,19.(12分)已知a>0,b>0,且a≠b,比较+与a+b的大小.解:∵(+)-(a+b)=-b+-a=+=(a2-b2)(-)=(a2-b2)=,又∵a>0,b>0,a≠b,∴(a-b)2>0,a+b>0,ab>0,∴(+)-(a+b)>0,∴+>a+b.20.(12分)解:由所求直线能与坐标轴围成三角形,则所求直线在坐标轴上的截距不为0,故可设该直线在轴、轴上的截距分别为,又该直线垂直于直线,且与两坐标轴构成周长为10的三角形,故有,…………9分解得:或,…………
5、12分所以所求直线方程为或.…………14分21.(12分)整改校园内一块长为15m,宽为11m的长方形草地(如图A),将长减少1m,宽增加1m(如图B).问草地面积是增加了还是减少了?假设长减少xm,宽增加xm(x>0),试研究以下问题:x取什么值时,草地面积减少?x取什么值时,草地面积增加?4解:原草地面积S1=11×15=165(m2),整改后草地面积为:S=14×12=168(m2),∵S>S1,∴整改后草地面积增加了.研究:长减少xm,宽增加xm后,草地面积为:S2=(11+x)(15-x),∵S1-S2=165-(11+x)(15-x)=x2-4x,∴当06、2-4x<0,∴S14时,x2-4x>0,∴S1>S2.综上所述,当04时,草地面积减少.22.(本题满分12分)已知函数是定义域为的偶函数,当时,.(1)求函数的解析式;(2)画出函数的图象(不需列表);(3)讨论方程的根的情况。(只需写出结果,不要解答过程)解:(1)设,则,∵当时,∴;…………1分由是定义域为的偶函数知:,……2分∴;…………3分所以函数的解析式是。…………4分(2)函数的图象如图所示。…………8分(说明:图形形状正确,给2分;两点少标示一个扣17、分,共2分)(3)由得:,根据函数的图象知:当或时,方程有两个根,…………9分当时,方程有三个根,………………………10分当时,方程有四个根。………………………11分当时,方程没有实数根。………………………12分4
6、2-4x<0,∴S14时,x2-4x>0,∴S1>S2.综上所述,当04时,草地面积减少.22.(本题满分12分)已知函数是定义域为的偶函数,当时,.(1)求函数的解析式;(2)画出函数的图象(不需列表);(3)讨论方程的根的情况。(只需写出结果,不要解答过程)解:(1)设,则,∵当时,∴;…………1分由是定义域为的偶函数知:,……2分∴;…………3分所以函数的解析式是。…………4分(2)函数的图象如图所示。…………8分(说明:图形形状正确,给2分;两点少标示一个扣1
7、分,共2分)(3)由得:,根据函数的图象知:当或时,方程有两个根,…………9分当时,方程有三个根,………………………10分当时,方程有四个根。………………………11分当时,方程没有实数根。………………………12分4
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