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1、第30卷第3期北京化工大学学报Vol.30,No.32003年JOURNALOFBEIJINGUNIVERSITYOFCHEMICALTECHNOLOGY2003平板开小圆孔应力集中的三维有限元分析黄炳臣冷纪桐(北京化工大学机电工程学院,北京100029)摘要:针对经典的弹性力学中平板开小圆孔问题,采用有限元方法,把平板开孔问题视为三维应力状态,考虑在Z向的应力变化,给出了平板开孔问题各应力在孔边应力集中区域沿厚度的变化情况;并且探讨了所开圆孔的大小对应力集中的影响。关键词:平板开小圆孔;应力集中;有限元分析中图分类号:O343.2施加在右侧
2、面C上,大小为0105MPa。引言网格采用规则的六面体单元划分。由于在孔的平板开小圆孔的应力集中问题是实用工程领域周围会出现应力集中,而且这里也是要重点研究的中一个较为常见的问题,也是弹性力学平面问题的地方,故在其周围设置单元的总体尺寸为01005m;一个经典问题。在平面问题中,只考虑三个应力分在沿开孔圆的边缘圆弧上划分成14份,其余部分的量,忽略其在厚度方向上的变化,推导出理论公式。单元总体尺寸设置为01008m。由于需要研究在板从工程实用角度上说,这不失为一种化繁为简的好厚方向上的应力分布情况,故在板的厚度方向上把方法,因此得到了广泛的应
3、用,但是这种提法从三维板分成5层单元。图1显示的是平板开小圆孔的有理论来看是近似的。本文应用三维有限元模型,分限元模型。析了开小圆孔的方平板受单向拉伸时孔边的应力情况并与二维理论的计算结果对比。1板开孔问题的数值分析111模型的描述本算例中所采用的材料假设其杨氏弹性模量为5E=2@10MPa,泊松比为L=013。模型的基本尺寸为:板厚d为01015m,板的大小为014m@014m,圆孔开在板的正中央,半径R取五种尺寸,分别为01012、0101、01007、01004、01003m。图1平板开圆孔的有限元模型应用ANSYS计算程序,三维分析时
4、采用SOL-Fig.1FEAmodeloftheplatwithasmallcircleholeID186号三维体单元,它由20个节点定义而成。在112分析数值模拟的结果进行二维分析时采用4节点的PLANE42号平面单对于Rx,在考虑厚度方向应力的情况下,它沿元。厚度方向的分布并不是均匀的。其最大值出现在为了减少计算量,考虑到所分析的实体是一个A面与圆孔边的交接处,位于厚度的中间位置上。对称结构,故可以采用四分之一结构。在左侧面A最小值出现在B面与圆孔边的交接处,也位于板厚限制其在X轴方向(水平向右)上的位移,在底侧面的中间位置。可以看出对于
5、平板开孔问题,在考虑B上限制其在Y轴方向(垂直向上)的位移。拉力厚度方向应力的影响后,沿板厚方向上应力Rx的值存在较大的差异。针对一个具体的算例(R=0101收稿日期:2002-07-19第一作者:男,1974年生,硕士生m,厚为01015m的平板),在最大应力区域沿厚度E-mail:huangbingchen@163.com方向上,最大的Rx值为01142974MPa,最小的Rx#64#北京化工大学学报2003年[1]值为01127287MPa,后者是前者的89%。求得最大Rx结果应该是所施加的载荷3倍,即为应力Rx的集中效应随着开孔半径的
6、变化而发0115MPa。跟理论解存在一定的差距,尤其是当开生变化。由图2所示,应力Rx集中的效应随着开孔孔半径进一步减小时,这种差距会更加明显。把平板开小圆孔问题视为二维问题进行求解,对于半径为01012、0101、01007、01004、01003m得到Rx数值解的最大值分别为01146861、01144463、01137454、01119068、01110731MPa。对于Rx,在应力集中区域沿厚度方向上,两个表面处的应力值要小于它在厚度中央位置处的应力值。对于一个具体的例子,当开孔半径R=01012m时,表面处的应力值为Rx=01132
7、668Pa,而在中央位置处的应力值为Rx=01146280Pa,前者是后者的90%左右。同时,随着开孔半径的变化,出现Rx最图2在不同开孔半径条件下,Rx在其集中区域大值的位置是不同的。在算例中对于开孔半径大于沿板厚的分布情况01004m的平板,最大的应力发生的区域是在板厚Fig.2DistributionofthestressRxinitsconcentrationdis-的正中间位置,当开孔半径小于或等于01004m时,trictalongthethicknessoftheflatfordifferentra-产生应力最大值区域已经偏离了
8、板厚的中间位置。diuses图2显示了5种开孔半径平板在应力集中区域随厚半径的减小而呈减小的趋势。对于本文中的算例,度的变化情况,以及用平面理论进行理论求解所得当开
