圆孔的孔边应力集中.ppt

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1、§4-7薄板圆孔应力集中一、孔边应力集中:孔边附近区域应力发生局部增大的现象。特点:a.孔边周围应力局部增大(应力重新分布)b.集中是在一定范围内,是局部现象,超过一定距离就无影响。c.集中同孔的形状有关,与孔的大小无关。二、分析薄板(无限大)长度与高度>>孔径。略去体力分量,试求{σ}。孔半径a..aq0=2q2q薄板可采用直角坐标,但圆孔采用极坐标较方便a+qqqqqqqxy0Aqqqaxyqq0问题可转化为两组问题(a)(b)(a)为均匀应力场中由小圆孔引起的应力集中问题。在远离孔的边界上受到x和y方向的均匀拉伸作用。应力强度为q

2、。(b)为在远离孔的边界上受到x方向的均匀拉伸、y方向均匀压缩。为研究孔边问题。采用极坐标将薄板直边变换为圆边(采用极坐标方便)取b>>a,以b为半径作一大圆。取包括圆孔在内的圆环研究(a)情况下,在半径为b的圆周上,各点受力状态都是两向等拉状态,即x=q,y=q,xy=0,由坐标变换式(4-7)得:r=q,=q,r=0则问题转化为:qxyoab内半径为a,外半径为b的圆环,在外边界上受法向均布压力q。根据(4-14)当b>>a时,(a/b=0)(4-17)qqqaxyqq0(b)情况下,x=q,y=-q,xy=0,

3、由坐标变换式(4-7)得:则问题转化为:内半径为a,外半径为b的圆环,在外边界上受径向分布面力qcos2,环向分布面力-qsin2。xyoqcos2-qsin2非轴对称问题采用半逆解法:A)根据圆环外壁处的面力假设σr为某种函数,并求:从外壁面力研究,设由上二式,可看出:(c)(B)检查是否满足(4-6),并求待定函数:将(c)代入(4-6),得:由于θ的任意性,必有:(c)由(4-5)式,求应力分量:xyoqcos2-qsin2故应力分量:(4-18)讨论:o3qoqoqo3qoqoqoyx-qoa由叠加法可求:q2=q1+

4、12严格地说是有误差的,但解答有实用价值

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