河北省秦皇岛市抚宁县2012-2013学年高二数学上学期期末考试 理 新人教A版.doc

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1、2012-2013学年第一学期高二年级期末考试数学试卷（理）一、选择题（每小题5分，共60分）1.原点到直线的距离为（）A．1B．C．2D．2．若命题“”为假，且“”为假，则().A．或为假B．假C．真D．不能判断的真假3．设，则λ与μ的值分别（）A．5,2B．C．―5，―2D．4.下列命题中，真命题是（）A.B.C.a+b=0的充要条件是=-1D.a>1,b>1是ab>1的充分条件5.设动点到直线的距离与它到点的距离之比为，则点的轨迹方程是（）A.B.C.D.6.设函数，则（）A.为的极大值点B.为的极小值点C.为的极大

2、值点D.为的极小值点7.双曲线的渐近线与圆相切，则其离心率为（）A.B.C.D.8.已知平行六面体中，AB=4，AD=3，，，，则等于（）A．85B．C．D．509.点是抛物线上一动点，则点到点的距离6与到直线的距离和的最小值是（）A.B．C．2D.10.如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是(　　)A．90°　B．60°C．45°　D．30°11.椭圆上的点到直线的最大距离是()A．B.3C.D.12.已知点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）A．B.C.D.二、填空

3、题（每小题5分，共20分）13．若，，则以为邻边的平行四边形面积为．14.如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，且PD＝AB，点E为PB的中点，则AE与平面PDB所成的角的大小为。15.设为双曲线的焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是。16.设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(10分)设命题p：；命题q：，若是的必要条件，求实数a的取值范围。18.（12分）用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，

4、先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成(如图)，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？xx619.(12分)已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线。（1）求双曲线方程．（2）求过双曲线右焦点且倾斜角为的直线方程。20.(12分)如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M为BC的中点．(1)证明：AM⊥PM；(2)求二面角P－AM－D的大小．21.（12分）已知二次函数满足：(1)在时有极值；(2)图象过点，且在该点处的切线与直线平行．(I)求的解

5、析式；(II)求函数的单调递增区间.622.（12分）椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．数学试卷（理）参考答案一、选择题：DBBDADCBDBCB二、填空题：13、14、45°15、116、2三、解答题：17.解：由已知，6故实数a的取值范围是18、解：设该容器的高为xcm。容器的容积为ycm3。依题意有y=(90－2x

6、)(48－2x)x(0

7、平面ABCD，而AM⊂平面ABCD，∴PE⊥AM.∵四边形ABCD是矩形，∴△ADE，△ECM，△ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得EM＝，AM＝，AE＝3，∴EM2＋AM2＝AE2.∴AM⊥EM.又PE∩EM＝E，∴AM⊥平面PEM，∴AM⊥PM.(2)解：由(1)可知EM⊥AM，PM⊥AM，∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角．∴tan∠PME＝＝＝1，∴∠PME＝45°.∴二面角P－AM－D的大小为45°.（可用“向量法”求解）21、解：（I）设，则．由题设可得：即解得所以．（II），．列表：6x(-∞,-1)

8、－1(-1,0)0(0,1)1(1,+∞)f¢(x)－0+0－0+f(x)↘↗↘↗由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(－1,0)，(1,+∞)．22.解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．　　依题意　解得　∴　椭圆方程为　．（2）假若存在这样的k值，由得．　∴．　　　　　①设，、，，则