江西省赣州市2013届高三数学12月月考试题 文.doc

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1、江西省赣州市厚德外国语学校2013届高三数学12月月考试题文一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（）A、B、C、D、2、已知，复数，则的取值范围是（）A、（1，5）B、（1，3）C、（1，）D、（1，）3、已知平面向量，，且//，则＝（）A、B、C、D、4、记等差数列

2、的前项和为，若，则该数列的公差（）A、2B、3C、6D、75、已知函数，则是（）A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为的奇函数C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为的偶函数6、(5)已知（）(A)(B)(C)(D)7、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为8、命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是（）A、若，则函数在其定义域内不是减函数B、若，则函数在其定义域内不是减函数C、若，则函数在其定义域内是减函数D、若，则函数在其定义域内是减函数

3、9、设，若函数，，有大于零的极值点，则（）A、B、C、D、10、设，若，则下列不等式中正确的是（）A、B、C、D、二、填空题：本大题共5小题，满分25分11、已知函数.12、若.13、若变量满足，则的最大值是。14、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若则cosA=.15、已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b·(a-b)=0,则

4、b

5、的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16、已知函数的最大值是1，其图像经过点。（1）求的解析式；（2）已知，且求的值。17．设和是函数的

6、两个极值点.（Ⅰ）求和的值（Ⅱ）求的单调区间.18、某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元），为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）19、如图：平面，四边形与都是直角梯形，，，，G、H分别为FA、FD的中点（Ⅰ）证明：四边形BCHG是平行四边形（Ⅱ）C、D、F、E四点是否共面？为什么？（Ⅲ）设AB＝BE，证明：平面.20、设数列的前项和（Ⅰ）求

7、（Ⅱ）证明：是等比数列（Ⅲ）求的通项公式.21、已知a是实数，函数f(x)=x2(x-a).（Ⅰ）若f1(1)=3,求a的值及曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间[0，2]上的最大值。参考答案二、填空题：题号1112131415答案212、2[0,1]三、解答题：；17、解：（Ⅰ）和是函数的两个极值点（Ⅱ）由由图知：；在18、解：设楼房每平方米的平均综合费为f(x)元，则(x≥10，x∈Z+)令f´(x)=0得x=15当x>15时，f´(x)>0；当0

8、楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。19．解法一：（Ⅰ）由题设知，FG=GA，FH=HD所以GHAD又BC，故GHBC所以四边形BCHG是平行四边形。（Ⅱ）C、D、F、E四点共面。理由如下：由BEAF，G是FA的中点知，BEGF，所以EF∥BG由（Ⅰ）知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC、FH共面，又点D在直线FH上，所以C、D、F、E四点共面。（Ⅲ）连续EG，由AB=BE，BEAG及∠BAG=90º知ABEG是正方形，故BG⊥EA，由题设知，FA、AD、AB两两垂直，故AD⊥平面FABE，因此EA是ED在平面FABE内的射影，

9、根据三垂线定理，BG⊥ED，又ED∩EA=E，所以BG⊥平面ADE由（Ⅰ）知，CH∥BG，所以CH⊥平面ADE，由（Ⅱ）知F∈平面CDE，故CH平面CDE，得平面ADE⊥平面CDE解法二：由题设知，FA、AB、AD两两互相垂直如图，以A为坐标原点，射线AB为x轴正方向建立直角坐标系A－xyz（Ⅰ）设AB＝a，BC＝b，BE＝c，由题意得：所以=(0,b,0)，=(0,b,0)于是=又点G不在直线BC上，所以四边形BCHG是平行四边形（Ⅱ）C、D、F、E四点共面，理由如下：由题设知，F(0,0,2c)，所以=(－a,0,c)，=(－a,0,c)

10、,=，又CEF，H∈FD，故C、D、F、E四点共面。（Ⅲ）由AB=BE，得c=a，所以=(－a,0,a)，=(a,0,a)又=(0,2b,0)，因此，·=0，·=0