江西省赣州市宁师中学2020届高三数学12月月考试题理.doc

《江西省赣州市宁师中学2020届高三数学12月月考试题理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、江西省赣州市宁师中学2020届高三数学12月月考试题理第I卷（选择题)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合要求的.1．已知集合，，则等于（）A．B．C．D．2．已知复数，则下列说法正确的是（）A．复数z的实部为3B．复数z的共轭复数为：C．复数z部虚部为：D．复数z的模为53．设，，，则，，的大小关系是（）A.B.C.D.4．记为等比数列的前n项和，若，，则（）A．B．C．D．5．某企业引进现代化管理体制，生产效益明显提高．2018年全年总收入与2017年全年总收入相比增长了一倍，同时该企业的各项运营成本也随着收入的变

2、化发生了相应变化．下图给出了该企业这两年不同运营成本占全年总收入的比例，下列说法正确的是（）A．该企业2018年设备支出金额是2017年设备支出金额的一半B．该企业2018年支付工资金额与2017年支付工资金额相等-21-C．该企业2018年用于研发的费用是2017年用于研发的费用的五倍D．该企业2018年原材料的费用是2017年原材料的费用的两倍6．函数的图象可能是下面的图象（）A．B．C．D．7．执行如图所示程序框图，若输入的，则输出的（）A．B．C．D．8．已知函数，若，则的值等于（）A．或B．C．D．9．某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为，，，，

3、只有通过前一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且通过每关相互独立．一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为（）-21-A．B．C．D．10．关于函数有下述三个结论：①函数的图象既不关于原点对称，也不关于轴对称；②函数的最小正周期为；③，．其中正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．311．设椭圆：的两焦点分别为，，以为圆心，为半径的圆与交于，两点，若为直角三角形，则的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数，方程有4个不同的实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题)二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数的图象

4、在点处的切线方程是_________．14．已知平面向量满足，且，则________．15．中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能（六艺）：礼、乐、射、御、书、数．某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动，一天连排六节，每艺一节，排课有如下要求：“射”不能排在第一，“数”不能排在最后，则“六艺”讲座不同的排课顺序共有_________种．16．已知四面体内接于球O，且，若四面体的体积为-21-，球心O恰好在棱DA上，则球O的表面积是_________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．第17～21题为必答题，每个试题考生都必须作答．第22、23

5、题为选做题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在中，角的对边分别为，且．（1）求的大小；（2）若的外接圆的半径为，面积为，求的周长．18．（12分）某高铁站停车场针对小型机动车收费标准如下：2小时内（含2小时）每辆每次收费5元；超过2小时不超过5小时，每增加一小时收费增加3元，不足一小时的按一小时计费；超过5小时至24小时内（含24小时）收费15元封顶．超过24小时，按前述标准重新计费．为了调查该停车场一天的收费情况，现统计1000辆车的停留时间（假设每辆车一天内在该停车场仅停车一次），得到下面的频数分布表：T（小时）频数（车次）以车辆在停车场停

6、留时间位于各区间的频率代替车辆在停车场停留时间位于各区间的概率．（1）X表示某辆车在该停车场停车一次所交费用，求X的概率分布列及期望；（2）现随机抽取该停车场内停放的3辆车，表示3辆车中停车费用少于的车辆数，求的概率．19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，为正三角形，且侧面底面，为线段的中点，在线段上．（1）当是线段的中点时，求证：平面；-21-（2）是否存在点，使二面角的大小为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20．（12分）已知点是椭圆C：上的一点，椭圆C的离心率与双曲线的离心率互为倒数，斜率为直线l交椭圆C于B，D两点，且A、B、D三点

7、互不重合．（1）求椭圆C的方程；（2）若分别为直线AB，AD的斜率，求证：为定值．21．（12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）当时，证明：对任意的,．（二）选考题：共10分．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是，（为参数）．（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）设直线与曲线交于两点，求．23．[选修4-5：不等式选讲