高一(清北班)资料8(正、余弦函数图象与性质).doc

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1、专题八：正、余弦函数图象与性质选讲1．（1）若方程上有4个解，求实数的取值范围为______________。（2）函数是（）A．周期为的偶函数B．周期为的非奇非偶函数C．周期为的偶函数D．周期为的非奇非偶函数（3）是关于对称的奇函数，，，若,则。（4）若，，λ∈R，且，，则的值为（）A.0　B.C.　　　D.（5）记函数的最大值为，则：①=；②的最小值为。第8页共8页（6）已知函数（）的图象过点(1，2)，若有4个不同的正数xi，满足g(xi)=M，且xi<8（i=1，2，3，4），则x1+x2+x3+x4等于（）A．12B．20C．12或20

2、D．无法确定（7）设,使的的范围()A．B．C．D．（8）关于函数f（x）=sin2x－()

3、x

4、+，有下面四个结论，其中正确结论的个数为()①是奇函数②当x＞2003时，恒成立③的最大值是④f（x）的最小值是A.1B.2C.3D.4（9）设△ABC为锐角三角形,以下结论中：①；②；③以为三边长可构成一个三角形。其中所有正确结论的序号为。第8页共8页2.我们把平面直角坐标系中，函数上的点，满足的点称为函数的“正格点”。（1）请你选取一个的值，使对函数的图像上有正格点，并写出函数的一个正格点坐标；（2）若函数，与函数的图像有正格点交点，求m的值，并

5、写出两个函数图像的所有交点个数；（3）对于（2）中的值，函数时，不等式恒成立，求实数的取值范围。3.已知函数。（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值；（2）求使函数在区间上是增函数的的最大值。第8页共8页4.已知函数f(x)＝。（Ⅰ）为了使在任意单位长度内都能同时取到最大值和最小值，那么正整数的最小值为多少？（Ⅱ）若函数f(x)为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为，求值；（Ⅲ）将（Ⅱ）中的函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的解析式

6、。5．已知集合，。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）某同学注意到是周期函数，也是偶函数，于是他着手探究：中的元素是否都是周期函数？是否都是偶函数？对这两个问题，给出并证明你的结论。第8页共8页6．已知为实数，函数，（）。（1）若，试求的取值范围；（2）若，求函数的最小值。7．已知，函数的最小值为（1）求函数的表达式；（2）求函数的值域；（3）找出所有使成立的实数a。第8页共8页8．若其中且。（1）以m、n表示的值；（2）求证：；（3）求m－n的取值范围。9.已知函数，且对任意实数，均有。（1）求证：；（2）求函数的解析式；（3）是否存在实数，使得不等式对任意及

7、恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由。第8页共8页10.已知△ABC三内角满足:,设，。(1)求的解析式及定义域；(2)求函数的单调区间；(3)若关于的方程在上无实数解,求的范围。11．已知函数。（1）将f(x)表示成cosx的整式；（2）若y=f(x)与y=g(x)=cos2x+a(1+cosx)+cosx-3的图象在(0，p)内至少有一个公共点，试求a的取值范围。第8页共8页12．已知定义在上的奇函数满足,且在上是增函数；又定义行列式；函数(其中)。（1）证明：函数在上也是增函数；（2）若函数的最大值为4，求的值；（3）若记集合,

8、,求。第8页共8页