广东省肇庆市2012届高三数学上学期期末考试 理.doc

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1、肇庆市中小学教学质量评估2011—2012学年第一学期统一检测题高三数学（理科）注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：1、锥体的体积

2、公式，其中S为锥体的底面积，为锥体的高。2、列联表随机变量与k对应值表：0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数满足，则复数的共轭复数()A．B．C.D．2.已知集合,，则A.B.C.D.3.命题“”的否定是A.B.C.D.4．若向量满足，与的夹角为，则A.B.C.4D.125.若实数满足则的最大值是A.0B.C.2D.36．函数的单调递减区

3、间是A.B.C.,D.,7．从点向圆C:引切线,则切线长的最小值为()10用心爱心专心A.B.C.D.58．对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．已知，，并且有一个非零常数，使得，都有，则的值是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9～13题）9．不等式的解集是10．图1是一个质点做直线运动的图象，则质点在前内的位移为m11．图2-1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到12次的考试成绩依次记为．图2-2是统计茎叶图中成

4、绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是．12.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则△ABC的面积等于13．若函数满足且时，；函数，则函数与的图象在区间内的交点个数共有个.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图3,PAB、PCD为⊙O的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,，则BD等于10用心爱心专心15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离等于三、解答题:本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本

5、小题满分12分）设函数（）的图象过点．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）已知，，求的值.17.（本小题满分12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表．月收入（单位百元）[15,25[25，35[35，45[45，55[55，65[65,75频数510151055赞成人数4812521（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞

6、成不赞成合计（Ⅱ)若对在[15，25），[25，35）的被调查中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为，求随机变量的分布列及数学期望。18.（本题满分14分）如图4，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线的中点，已知（I））求证：⊥平面；（II）求二面角的余弦值．（Ⅲ）求三棱锥的体积.10用心爱心专心19.（本小题满分14分）一动圆与圆外切，与圆内切.(I)求动圆圆心M的轨迹方程．(II)试探究圆心M的轨迹上是否存在点，使直线与的斜率？若存在，请指出共有

7、几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．20.（本小题满分14分）设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①，②.其中，是与无关的常数.（Ⅰ）若{}是等差数列，是其前项的和，，，证明：;（Ⅱ）设数列{}的通项为，且，求的取值范围；（Ⅲ）设数列{}的各项均为正整数，且.证明.21．（本小题满分14分）已知函数，（）.（Ⅰ）已知函数的零点至少有一个在原点右侧，求实数的范围.（Ⅱ）记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.

8、试问：函数（且）是否存在“中值相依切线”，请说明理由.2011—2012学年第一学期统一检测题高三数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：1.B解析：2.D解析：，所以10用心爱心专心3.C解：的否定是，的否定是故选择