【数学】广东省肇庆市2014-2015学年高二上学期期末考试（理）

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1、广东省肇庆市2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题本试卷共4页，20小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答

2、的答案无效.参考公式：球的体积公式：，球的表面积公式：，其中R为球的半径锥体的体积公式：，其中为底面积，是高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“，”的否定是A．，B．，C．，D．，2．双曲线的离心率A．B．C．D．3.某四棱锥的三视图，如图1所示(单位：cm)，则该四棱锥的体积是A．B．C．D．4．设命题p：直线的倾斜角为135°；命题q：直角坐标平面内的三点A（-1，-3），B（1，1），C（2，2）共线.则下列判断正确的是A．为假　　　B．为真　　　　C．为真　　D．为真　5．点P在圆：上，点Q在圆：上，则的最

3、大值是A．8B．5C．3D．26．已知直线与平面，则下列四个命题中假命题是A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么7．已知双曲线与抛物线有公共的焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的标准方程为A．B．C．D．8．已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.9．抛物线的焦点到它的准线的距离等于▲.10．若，，三点共线，则=▲.11．过点且与有相同焦点的椭圆的方程是▲.12．过点且与圆相切的切线方程是▲.13．一个空间几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积等于▲.14．如图，四边形A

4、BED内接于⊙O，AB∥DE，AC切⊙O于A，交ED延长线于C.若，，则▲.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是.（1）证明：A，B，C三点不共线；（2）求过A，B的中点且与直线平行的直线方程；（3）设过C且与AB所在的直线垂直的直线为，求与两坐标轴围成的三角形的面积.16．（本小题满分13分）如图4，在正四面体中，分别是棱的中点.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）求证：平面；（3）求证：平面.17．（本小题满分13分）如图5，已知点是圆心为半径为1的半圆弧上从点数起的第一个三等分

5、点，是直径，，平面，点是的中点.（1）求二面角的余弦值.（2）求点到平面的距离.18．（本小题满分14分）已知动点M到点的距离等于M到点的距离的倍.（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）若直线与轨迹C没有交点，求的取值范围；（3）已知圆与轨迹C相交于两点，求.19．（本小题满分14分）如图6，边长为4的正方形中，点分别是上的点，将折起，使两点重合于.（1）求证：；（2）当时，求四棱锥的体积.20．（本小题满分14分）设椭圆的离心率为，其左焦点与抛物线的焦点相同.（1）求此椭圆的方程；（2）若过此椭圆的右焦点的直线与曲线只有一个交点，则①求直线的方程；②椭圆上是否存在点，使得，若存在，请说明一共有

6、几个点；若不存在，请说明理由.2014—2015学年第一学期统一检测题高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678答案BADCACAB二、填空题9．10．011．12．和（答对一个给3分）13．38414．2三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15．（本小题满分12分）解：（1）∵，（1分），（2分）∴，（3分）∴三点不共线.（4分）（2）∵的中点坐标为，（5分）直线的斜率，（6分）所以满足条件的直线方程为，即为所求.（8分）（3）∵，∴与AB所在直线垂直的直线的斜率为，（9分）所以满足条件的直线的方程为，即.（10分）因为直线在

7、轴上的截距分别为4和，（11分）所以与两坐标轴围成的三角形的面积为.（12分）16．（本小题满分13分）证明：（1）∵分别是棱的中点，∴，且，（2分）∴且，（3分）∴四边形是平行四边形.（4分）（2）由（1）知，，（5分）且平面，平面，（7分）∴平面.（8分）（3）∵是正四面体，所以它的四个面是全等的等边三角形.（9分）∵H是BC的中点，∴.（11分）又SHÌ平面SAH，AHÌ平面SAH，且，（1