【数学】广东省肇庆市2014-2015学年高二上学期期末考试(理)

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1、广东省肇庆市2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题本试卷共4页,20小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔,将自己所在县(市、区)、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置,再用2B铅笔将准考证号涂黑.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能写在试卷上或草稿纸上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上;如需改动,先划掉原的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答

2、的答案无效.参考公式:球的体积公式:,球的表面积公式:,其中R为球的半径锥体的体积公式:,其中为底面积,是高.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题“,”的否定是A.,B.,C.,D.,2.双曲线的离心率A.B.C.D.3.某四棱锥的三视图,如图1所示(单位:cm),则该四棱锥的体积是A.B.C.D.4.设命题p:直线的倾斜角为135°;命题q:直角坐标平面内的三点A(-1,-3),B(1,1),C(2,2)共线.则下列判断正确的是A.为假   B.为真    C.为真  D.为真 5.点P在圆:上,点Q在圆:上,则的最

3、大值是A.8B.5C.3D.26.已知直线与平面,则下列四个命题中假命题是A.如果,那么B.如果,那么C.如果,那么D.如果,那么7.已知双曲线与抛物线有公共的焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的标准方程为A.B.C.D.8.已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与的离心率之积为,则的渐近线方程为A.B.C.D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分.9.抛物线的焦点到它的准线的距离等于▲.10.若,,三点共线,则=▲.11.过点且与有相同焦点的椭圆的方程是▲.12.过点且与圆相切的切线方程是▲.13.一个空间几何体的三视图如图2所示,则该几何体的体积等于▲.14.如图,四边形A

4、BED内接于⊙O,AB∥DE,AC切⊙O于A,交ED延长线于C.若,,则▲.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,有三个点的坐标分别是.(1)证明:A,B,C三点不共线;(2)求过A,B的中点且与直线平行的直线方程;(3)设过C且与AB所在的直线垂直的直线为,求与两坐标轴围成的三角形的面积.16.(本小题满分13分)如图4,在正四面体中,分别是棱的中点.(1)求证:四边形是平行四边形;(2)求证:平面;(3)求证:平面.17.(本小题满分13分)如图5,已知点是圆心为半径为1的半圆弧上从点数起的第一个三等分

5、点,是直径,,平面,点是的中点.(1)求二面角的余弦值.(2)求点到平面的距离.18.(本小题满分14分)已知动点M到点的距离等于M到点的距离的倍.(1)求动点M的轨迹C的方程;(2)若直线与轨迹C没有交点,求的取值范围;(3)已知圆与轨迹C相交于两点,求.19.(本小题满分14分)如图6,边长为4的正方形中,点分别是上的点,将折起,使两点重合于.(1)求证:;(2)当时,求四棱锥的体积.20.(本小题满分14分)设椭圆的离心率为,其左焦点与抛物线的焦点相同.(1)求此椭圆的方程;(2)若过此椭圆的右焦点的直线与曲线只有一个交点,则①求直线的方程;②椭圆上是否存在点,使得,若存在,请说明一共有

6、几个点;若不存在,请说明理由.2014—2015学年第一学期统一检测题高二数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题题号12345678答案BADCACAB二、填空题9.10.011.12.和(答对一个给3分)13.38414.2三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.(本小题满分12分)解:(1)∵,(1分),(2分)∴,(3分)∴三点不共线.(4分)(2)∵的中点坐标为,(5分)直线的斜率,(6分)所以满足条件的直线方程为,即为所求.(8分)(3)∵,∴与AB所在直线垂直的直线的斜率为,(9分)所以满足条件的直线的方程为,即.(10分)因为直线在

7、轴上的截距分别为4和,(11分)所以与两坐标轴围成的三角形的面积为.(12分)16.(本小题满分13分)证明:(1)∵分别是棱的中点,∴,且,(2分)∴且,(3分)∴四边形是平行四边形.(4分)(2)由(1)知,,(5分)且平面,平面,(7分)∴平面.(8分)(3)∵是正四面体,所以它的四个面是全等的等边三角形.(9分)∵H是BC的中点,∴.(11分)又SHÌ平面SAH,AHÌ平面SAH,且,(1

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