广东省广州地区2014-2015学年人教版高二上学期期末考试数学(理)试题.doc

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1、高二第一学期期末考试试题数学（理科）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．函数y＝lg(x－10)的定义域为(　　)A.{x

2、x<1}B．{x

3、x>10}C．{x

4、0

5、x≥10}2．A.B．3C．D．43．已知sinα＝，则的值为(　　)A．－B.C.D．－4．设a、b是两条直线，α、β是两个平面，则下列命题中错误的是(　　)A．若a⊥α，a⊥β，则α∥βB．若a⊥α，b⊥α，则a∥bC．若a⊂α，b⊥α，则a⊥bD．若a⊥α，α⊥β，则∥β5．过曲线y＝xex上横坐标为1的点的切线方程为(　　)A．2ex－y－e＝0B．ex－y

6、＝0C．x－y＋1＝0D．x－y－1＝06．如图，要测量电视塔的高度，测量者在点A处测得对电视塔的仰角为60°，然后测量者后退200米到点B，测得对电视塔的仰角为30°，则电视塔的高度为(　　)A．100mB．100mC．100mD．200m7、若圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O的方程是(　　)A．(x－)2＋y2＝5B．(x＋)2＋y2＝5C．(x－5)2＋y2＝5D．(x＋5)2＋y2＝58．若

7、a

8、＝，

9、b

10、＝2，且(a－b)⊥a，则a与b的夹角是(　　)A.B.C.D.9．若函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)的反

11、函数的图像过点(－1，b)，则a＋2b的最小值是(　　)A．1B．2C．2D．210．设函数g(x)＝x2(x∈R)，f(x)＝，则函数f(x)的值域是(　　)A.B．[0，＋∞)C.∪(2，＋∞)D.∪(1，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出值等于______________12、设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为______________13．把函数f(x)的图像向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得图像的解析式是g(x)＝si

12、nx则函数f(x)的解析式为________________．14．在边长为2的正方形内部任取一点，则满足的概率为_______．三、解答题：15．(12分)已知函数f(x)＝2sinsin(+x).(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[-,]上的最大值和最小值．16．(12分)某市高三文科共有2000人参加数学调研测试，为了解本次调研成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为150分)进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；(2)估计该市文科调研测试的平均分数(同一组中的

13、数据用该区间的中点值作代表)；(3)用分层抽样的方法在分数段[50、70，[130，150的学生中抽取一个容量为4的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求2人都在分数段[50、70的概率。分组频数频率50～70300.0670～900.4290～110190110～130600.12130～150合计5001.0017、(14分)如图7－8，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，AB＝，点F是PD的中点，点E在CD上移动．(1)求三棱锥E－PAB体积；(2)当点E为CD的中点时，试判断EF与平面PAC的关系，并说明理由；

14、(3)求证：PE⊥AF.18、(14分)已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，，.(Ⅰ)求数列{}与{}的通项公式；(Ⅱ)记；证明：19、(14分)已知圆：.（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程.20、(14分)已知函数（I）求函数的单调区间；（II）设函数在区间[0,3]上的最大值为，最小值为，记；求函数的解析式。答案1.B　2．A　解析：∵a4－a1＝3d＝－9，∴d＝－3，故选A.3．B　解析：sin＝cos2α＝1－2sin2α＝1－22＝，故选B.4．D　解析：若a

15、⊥α，α⊥β，则a∥β或a⊂β，故选D.5．A　解析：切点坐标为(1，e)，∵y′＝ex＋xex，∴切线的斜率k＝e＋e＝2e，∴切线的方程为y－e＝2e(x－1)，即2ex－y－e＝0.故选A.6．B　解析：如图，在三角形ABM中，∵∠B＝30°，∠BAM＝120°，∴∠AMB＝30°，∴三角形ABM是等腰三角形，∴AM＝AB＝200(米)，电视塔的高度MN＝AMsin∠MAN＝200sin60°＝100(米)．故选B.8、解析：(a－b)⊥a⇔

16、a

17、2＝a·b⇔

18、a

19、2＝

20、a

21、·

22、b

23、·cos〈a，b〉⇔2＝·2cos〈a，b〉⇔cos〈a，b〉