【数学】广东省肇庆市2014-2015学年高二上学期期末考试（文）

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1、广东省肇庆市2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文）试题本试卷共4页，20小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如

2、需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：球的体积公式：，球的表面积公式：，其中R为球的半径；锥体的体积公式：，其中为底面积，是高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线的焦点坐标是A．B．C．D．2．原命题“若，则”的逆否命题是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3．双曲线的焦点坐标是A．B．C．D．4．命题“，”的否定是A．，B．，C．，D．，5．某三棱锥的三视图如图

3、1所示，其正视图和侧视图都是直角三角形，则该三棱锥的体积等于A．B．C．D．36．直线与圆相交于A、B两点，则AB的长度等于A．1B．C．D．7.“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知直线与平面，则下列四个命题中假命题是A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么9．过点且离心率的椭圆的标准方程是A．B．C．或D．或10．直线与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为A．B．C．D．二、填

4、空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．双曲线的渐近线方程▲.12．图2是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积（接触面积忽略不计）等于▲.13．点P在圆：上，点Q在圆：上，则的最大值为▲.14．如图3，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D点作⊙O的切线交AC于E.若CE=1，CA=5，则BD=▲.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是.（1）证明：

5、A，B，C三点不共线；（2）求过A，B的中点且与直线平行的直线方程；（3）求过C且与AB所在的直线垂直的直线方程.16．（本小题满分13分）如图4，⊙O在平面内，AB是⊙O的直径，平面，C为圆周上不同于A、B的任意一点，M，N，Q分别是PA，PC，PB的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：平面.17．（本小题满分13分）如图5，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，D是棱的中点.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积.18．（本小题满分14分）已知圆心在轴上的圆过点和.（1）求圆的方程；（2）求过

6、点且与圆相切的直线方程；（3）已知线段的端点的坐标为，端点在圆上运动，求线段的中点N的轨迹.19．（本小题满分14分）如图6，已知点是圆心为半径为1的半圆弧上从点数起的第一个三等分点，是直径，，直线平面.（1）证明：；（2）在上是否存在一点，使得∥平面，若存在，请确定点的位置，并证明之；若不存在，请说明理由；（3）求点到平面的距离.20．（本小题满分14分）已知椭圆的两个焦点的坐标分别为，，并且经过点（，），M、N为椭圆上关于轴对称的不同两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，试求点的坐标；（3）若为轴上两点，且

7、，试判断直线的交点是否在椭圆上，并证明你的结论.2014—2015学年第一学期统一检测题高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案ADBACDACCB二、填空题11．12．13．814．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15．（本小题满分12分）解：（1）∵，（1分），（2分）∴，（3分）∴三点不共线.（4分）（2）∵的中点坐标为，（5分）直线的斜率，（6分）所以满足条件的直线方程为，即为所求.（8分）（3）∵，∴与AB所在直线垂直的直

8、线的斜率为，（10分）所以满足条件的直线方程为，即.（12分）16．（本小题满分13分）证明：（1）∵分别是的中点，∴.（1分）又∵，（2分）∴平面.（4分）（2）由（1）知平面，（5分）同理可证平面.（6分）∵平面平面且，（7分）∴平面平面.（8分）（3）∵平面，平面，∴.（10分）又∵AB是⊙O的直径，C为圆周上不同于A、B的任意一点，∴.（11分）∵,平面，（12分