【数学】广东省肇庆市2014届高三模拟考试（理）

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1、广东省肇庆市2014届高三4月第二次模拟数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原

2、来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：锥体的体积公式，其中S为锥体的底面积，为锥体的高.列联表随机变量.与k对应值表：0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数是纯虚数（是虚数单位），则实数（）A．B．3C．1D．1或2．已知集合，若，则实数（）A．2B．C．D．3．图1分别

3、是甲、乙、丙三种品牌手表日走时误差分布的正态分布密度曲线，则下列说法不正确的是（）A．三种品牌的手表日走时误差的均值相等；B．三种品牌的手表日走时误差的均值从大到小依次为甲、乙、丙；C．三种品牌的手表日走时误差的方差从小到大依次为甲、乙、丙；D．三种品牌手表中甲品牌的质量最好134．若如图2所示的程序框图输出的S是，则在判断框中M表示的“条件”应该是（）A．B．C．D．5．已知向量，则“且”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知某几何体的三视图（单位：c

4、m）如图3所示，则该几何体的体积是（）A．B．30C．40D．427．已知实数，函数，若，则的值为（）A．B．C．D．8．设有一组圆：.下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点.13其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9～13题）9．已知等比数列满足，则▲.10．不等式的解集为▲.11．若双曲线的渐近线方程是，则双曲线的离心率

5、等于▲.12．在的展开式中，的系数为▲.13．直角坐标系xOy中，已知两定点A（1，0），B（1，1）．动点满足，则点构成的区域的面积等于▲.14．（坐标系与参数方程选做题）已知C的参数方程为(为参数)，C在点（0，3）处的切线为l，若以直角坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为▲.15.（几何证明选讲选做题）如图4，在中，AB=BC，圆O是的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，BD=4，，则AC的长等于▲．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演

6、算步骤.16.（本小题满分12分）已知锐角△ABC的面积等于，且AB=3，AC=4.（1）求的值；（2）求的值.1317.（本小题满分12分）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下列联表：喜欢数学课不喜欢数学课合计男306090女2090110合计50150200（1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”？（2）若采用分层抽样的方法从不喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）从（2）

7、随机抽取的5人中再随机抽取3人，该3人中女生的人数记为，求的数学期望.18.（本小题满分14分）如图5，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，且ÐDAB=60°.侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点.（1）求证：BG^平面PAD；（2）求平面PBG与平面PCD所成二面角的平面角的余弦值；（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF^平面ABCD，并证明你的结论.19.（本小题满分14分）如图6，圆，P是圆C上的任意一动点，A点坐标为（2，0），线段PA的垂直

8、平分线l与半径CP交于点Q.（1）求点Q的轨迹G的方程；（2）已知B，D是轨迹G上不同的两个任意点，M为BD的中点.①若M的坐标为M（2，1），求直线BD所在的直线方程；②若BD不经过原点，且不垂直于x轴，点O为轨迹G的中心.求证：直线BD和直线OM的斜率之积是常数（定值）.1320.（本小题满分14分）已知正项数列满足（）.（1）证明：；（2）证明：；（3