广东省广州市越秀区2013届高三数学上学期摸底考试题 文 （无答案）新人教A版.doc

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1、2012年越秀区高三摸底考试试卷数学（文科）一、选择题1、设集合，则（）A、B、C、D、2、若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则（）A、B、C、D、3、若向量，则（）A、B、C、D、4、下列四个函数，其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A、B、C、D、5、设，则“”是“”的（）A、充分必要条件B、必要而不充分条件C、充分而不必要条件D、既不充分也不必要条件6、某几何体的三视图如图所示，它的表面积为（）A、B、C、D、7、已知相异直线和不重合平面，则下列判断中正确的是（）A、若//，//，则//B、若//，//，//，则//C、若//，则//D、若，，//，则

2、//8、已知等比数列中，且又成等差数列，则（）A、B、C、D、9、已知中，若，且，则（）4用心爱心专心A、B、C、D、10、在长方形中，为中点，在长方形内随机取一点，取到的点到点的距离不大于的概率是（）A、B、C、D、二、填空题11、函数的定义域为__________12、右面框图表示的程序所输出的结果是__________13、已知实数满足，则的最小值是__________14、（选做）在平面直角坐标系中，曲线和曲线的参数方程分别为（为参数）和（为参数，），曲线和曲线交于两点，则线段的长度为__________15、（选做）如图，是圆的两条线，且是线段的中垂线，

3、已知，则线段的长度为__________三、解答题16、已知，设。（1）求函数的最小正周期（2）当时，求函数的最大值及最小值17、某中学号召学生在今年暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）。该校某班共有名学生，他们参加的活动次数统计如图所示。4用心爱心专心（1）求该班学生参加活动的人均次数；（2）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；18、如图4，四边形是边长为的正方形，平面，//，分别为的中点，且。（1）求证：平面平面（2）求三棱锥与四棱锥的体积之比19、如图5，椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率。（1）求椭圆的方程（2

4、）求的角平分线所在直线的方程20、已知数列的前项和，为正整数（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式（2）令，求数列的前项和4用心爱心专心21、已知函数（1）若为函数的一个极值点，试确定实数的值，并求此时函数的极值；（2）当时，求函数的单调区间4用心爱心专心