整式的运算经典解析.doc

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1、整式的基本概念1、代数式的有关概念代数式：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。2、整式的有关概念（1）单项式的定义：都是数与字母的积的代数式叫做单项式．说明：判断一个代数式是不是单项式，主要是根据代数式中数字和字母间是否都是乘法运算关系．如就不是一个单项式．a2是一个单项式，因为a2可以看作是a·a．特别地，单独的一个数或单独的一个字母也都是单项式，如－3，0，，x，等都是单项式（2）单项式次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．说明

2、：在单项式中，系数只与数字因数有关；次数只与字母有关．如x3yz4的系数是1，次数为3＋1＋4＝8．（4）多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．（5）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．说明：在确定多项式的次数时，应先计算出多项式的每一项的次数，次数最大的项的次数作为该多项式的次数．如，多项式x3－x2y2＋x中，单项式x3的次数是3，单项式－x2y2的次数是4，单项式x的次数是1，所以多项式x3－x2y2＋x的次数是4．（6）多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项．每一个单项式就是一项。说明：多项

3、式的项，包括符号．如多项式5－3x2中，二次项是－3x2．（7）常数项的定义：　在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项。（8）降幂排列：　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．（9）升幂排列　：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．说明：把多项式按升幂或降幂排列时，一定要弄清是针对哪个字母的排列，排列时只看这个字母的指数，而后按照加法交换律交换项的位置．对于不同的字母，排列后的顺序往往不同，切记重新排列多项式时，各项一定要带着符号移动位置．

4、如：x3＋2x4y－7xy3－y4－7＝2x4y＋x3－7xy3－y4－7　　　　　　　　①＝－7－y4－7xy3＋x3＋2x4y　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②＝－y4－7xy3＋2x4y＋x3－7　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③＝－7＋x3＋2x4y－7xy3－y4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④其中，①是按x的降幂排列；②是按x的升幂排列；③是按y的降幂排列；④是按y的升幂排列．（10）整式的定义：　单项式和多项式统称整式．说明：知道一个代数式，不论是单项式还是多项式，都一定是整式；反之

5、，如果已知一个代数式是整式，那么它或者是单项式，或者是多项式，二者必具其一．如单项式－3x2，x等都是整式，多项式3－x，－x3－x＋1等都是整式；在整式2x，x4－1中，2x是单项式，x4－1是多项式．探究引导：是二次单项式，这里要注意是一个常数，不是一个字母，所以单项式中只有一个字母b，它的指数是2，就是一个二次单项式。代数式4a－4b是单项式4a,－4b的和，像这样的几个单项式的和所形成的代数式，我们把它叫做多项式.，每个单项式就是这个多项式的一项，多项式4a－4b中的项是4a和－4b，要注意多项式的项包括符号，所以第二项是－4b。在

6、一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.x2y这一项在x2y+2y－1中次数最高，因此我们把x2y的次数3作为多项式x2y+2y－1的次数，即x2y+2y－1是一个三次三项式。二、方法频道由解题理解知识，由知识学会解题1.对单项式、多项式、整式进行判断例1　判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式．(1)－3xy2；(2)2x3＋1；(3)(x＋y＋1)；(4)－a2；(5)0；(6)；(7)；(8)；(9)x2＋－1；(10)；解：单项式有：(1)－3xy2，(4)－a2，(5)0，(7)；多项式有：(2)

7、2x3＋1，(3)(x＋y＋1)；不是整式的有：(6)，(8)，(9)x2＋－1，(10)．知识体验：只有数字与字母的乘积，这样的代数式是单项式，几个单项式的和组成多项式，单项式和多项式都是整式。在数字和字母之间只出现了乘法、加法、减法（可转化为加法）的运算，这样的代数式就是整式。没有出现2÷x即,或x÷2即这样的式子，那么,是整式吗？可以写成·x,所以是单项式，而是数字与字母的商，所以不是单项式，更不是整式，所以整式最显著的特征是字母不能作分母。所以(6)；(8)；(9)x2＋－1；(10)；这几个代数式分母中含有字母，就不是整式。例2、

8、　填空：（1）多项式2x4-3x5-2π4是次项式，最高次项的系数是，四次项的系数是，常数项是，补足缺项后按字母x升幂排列得；（2）多项式a3-3ab2+3a2b-b3是次项式，